2.7.1 抛物线及其标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学（直升部）课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-37 课 题 抛物线及其标准方程 编制 审核 目标 导学 1．掌握抛物线的定义；理解焦点、准线方程的几何意义； 2．掌握抛物线标准方程的推导过程和基本形式，会求标准方程。 重点难点 重点：抛物线标准方程的几种形式； 难点：根据抛物线的定义推导抛物线的标准方程。 自 学 质 疑 学 案 教材自学：（阅读课本第158—160页抛物线的标准方程，并在学案上完成问题及思考） 知识点1 抛物线的定义 问题1:抛物线的定义是什么？ 思考： （1）若点，点P 轨迹是什么？ （2） 由定义可得抛物线上的点P的一条重要性质：到准线的距离与到焦点的距离 （什么关系？） 小结：一动三定： 知识点2 抛物线标准方程 问题1：抛物线的标准方程是什么？怎样建立坐标系求标准方程？ 问题2：抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么？ 问题3:参数的几何意义： 第 1 页 学 案 内 容 自学检测： 1．写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3） 2.抛物线的焦点到轴的距离是2，而且焦点在轴的正半轴上，求抛物线的标准方程。 题型一 抛物线的标准方程 1.求抛物线标准方程 （1）已知抛物线的焦点是F(-3,0)，写出它的标准方程和准线方程． （2） 抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在轴的正半轴上. （3） 抛物线的焦点是双曲线的焦点之一. 题型二 求动点的轨迹方程 2.已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2， 求的轨迹方程. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 巩固练习 A组 1．根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程是； (2)焦点坐标为； 2．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 3.以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( 　) A．y2＝16x B．y2＝－16x C．y2＝8x D．y2＝－8x 4．已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且准线与y轴之间的距离是6，求此抛物线的标准方程. 5．已知点在抛物线上，它与焦点的距离为9，求点坐标． 第 3 页 学 案 内 容 B组 6．已知点与点的距离比它到直线的距离小2，求点的轨迹方程． 7．已知抛物线焦点在轴正半轴上，其上一点到焦点的距离为5，求抛物线标准方程，并求m的值． 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$