2.6.2 菱形的判定 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

2.6.2 菱形的判定 素养目标 1.会用菱形的定义来判定一个四边形为菱形. 2.探究菱形的判定定理,会判定一个四边形为菱形. 3.能解决与菱形相关的简单几何问题. ◎重点:菱形的判定定理. 预习导学 知识点一 菱形的判定定理1 阅读课本本课时“例2”及其前面的内容,回答下列问题. 1.回顾菱形的定义:有一组　 　相等的　 　是菱形.  2.思考:(1)四条边都相等的四边形是不是平行四边形?理由是什么? (2)四条边相等的四边形是不是有一组邻边相等的平行四边形? 3.揭示概念:四条边都相等的四边形是　 　.  【答案】1.邻边　平行四边形 2.(1)是的.两组对边相等的四边形是平行四边形. (2)是的. 3.菱形 学法指导　根据菱形的定义,可以判定一个四边形是菱形. 知识点二 菱形的判定定理2 阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“练习”间的内容,回答下列问题. 1.如图,若四边形ABCD为平行四边形,且对角线AC⊥BD, (1)思考:由平行四边形对角线相互平分可知OB=OD,则AB与AD相等吗?为什么? (2)讨论:对角线相互垂直的平行四边形是不是有一组邻边相等的平行四边形?能不能满足菱形的定义呢? 2.揭示概念:对角线互相垂直的平行四边形是　 　.  3.思考:(1)在课本“例3”中,如何证明四边形ABCD为菱形? (2)为何要先证明四边形ABCD为菱形? 【答案】1.(1)由勾股定理可知AB2=OA2+OB2,AD2=OA2+OD2,所以AB=AD. (2)是的,满足. 2.菱形 3.(1)证明平行四边形ABCD对角线互相垂直.即满足菱形的判定条件. (2)证明四边形ABCD为菱形,才能运用菱形的性质求AB的长. 合作探究 任务驱动一 菱形的判定 1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是 ( ) A.AC⊥BD B.AB=AC C.∠ABC=90° D.AC=BD 2.(过程性学习与菱形的判定)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD, ∴AC垂直平分BD,∴AB=AD,CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. 小洁: 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明. 3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件: ①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是哪一个? 【答案】1.A 2.解:(条件不唯一)赞成小洁的说法,补充条件:OA=OC. 证明如下: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形. 3.解:由题意得BD=CD,ED=FD, ∴四边形EBFC是平行四边形. ∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形,要使得AD⊥BC, ∴选择AB=AC, ∴选择条件③,使四边形BECF是菱形. 任务驱动二 菱形的判定与性质 4.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,E,F分别为AC,BC的中点. (1)求证:四边形EFCD是菱形. (2)若AD=8,则求D,F两点之间的距离. 【答案】4.解:(1)证明:∵E,F分别为AC,BC的中点, ∴EF=AB,CE=AC,CF=BC. ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC, ∴EF=CE=CF. ∵△CDE为等边三角形, ∴CD=DE=CE, ∴CD=DE=EF=CF,故四边形EFCD是菱形. (2)如图,连接AD,DF. ∵AE=EF,∠AED=∠FED=120°,DE=ED, ∴△AED≌△FED,∴DF=AD=8. 方法归纳交流　判定四边形EFCD是菱形后,就可以运用菱形具有的所有性质,推理并计算DF的长. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$