2.5.1 矩形的性质 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2.5.1 矩形的性质 素养目标 1.明确矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形. 2.会从边、角、角平分线、对称性四个方面掌握矩形的性质. 3.理解直角三角形的性质,并能解决相关几何问题. ◎重点:矩形的性质. 预习导学 知识点一 矩形的边、内角、对角线的性质 阅读课本本课时“例1”及其之前的所有内容,回答下列问题. 1.明晰概念:有一个角是　 　的　 　叫做矩形.  2.(1)思考:平行四边形一定是矩形吗?矩形一定是平行四边形吗? (2)结论:矩形　 　(填“具有”或“不具有”)平行四边形的所有性质.  3.思考:(1)如图,由平行四边形的对边平行,可知相邻的两个内角之和为　 　,又因为矩形有一个内角是直角,则其他的三个内角也为　 　.  (2)如上图,△ABC与△BAD全等吗?能得到关于矩形的对角线什么性质? 【答案】1.直角　平行四边形 2.(1)不一定;一定. (2)具有 3.(1)180°　直角 (2)由AD=BC,AB=BA,∠DAB=∠ABC,可知△ABC≌△BAD,可知AC=BD. 归纳总结　矩形的两组对边与平行四边形一样,分别　 　;矩形的四个内角都为　 　;矩形的对角线互相平分且　 　.  【答案】平行且相等　直角　相等 对点自测　如图1,这是一种矩形时钟,如图2,这是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为________cm.(结果保留根号)  【答案】30 知识点二 矩形的对称性 阅读课本本课时“做一做”至“练习”,回答下列问题. 1.思考:我们知道平行四边形是中心对称图形(见本章2.3节中的内容),那么矩形是中心对称图形吗?为什么? 2.课堂活动:(1)我们使用的作业本都是矩形的,试折一折你的作业本,使得折痕两边的部分完全重合,能做到吗?这样的折痕有几条? (2)观察课本“图2-45”,矩形的对称轴交矩形的两边于点E、F,或者M、N两点,这些点分别是矩形四条边上的什么点? 【答案】1.是的,因为矩形具有平行四边形的所有性质. 2.(1)可以,这样的折痕有两条. (2)中点. 归纳总结　矩形　 　中心对称图形,对称中心为　 　;　 　轴对称图形,对称轴有　 　条,即为每一组　 　的连线.  【答案】是　对角线的交点　也是　2　对边中点 知识点三 利用矩形的性质验证直角三角形的性质 阅读课本本课时“练习2”的内容,回答下列问题. 1.如图,若四边形ABCD为矩形,则对角线AC与BD互相平分且相等.讨论: (1)△ACD为　 　三角形,OD为△ACD　 　线.  (2)OC,OA,OD,OB有什么关系? 2.揭示概念:直角三角形斜边上的中线等于　 　.  【答案】1.(1)直角　斜边上的中 (2)相等. 2.斜边的一半 合作探究 任务驱动一 矩形的性质 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 ( ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 2.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD. 【答案】1.D 2.证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90°. ∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°, ∴∠EFB+∠CFD=90°. ∵∠EFB+∠BEF=90°, ∴∠BEF=∠CFD. 在△BEF和△CFD中, ∴△BEF≌△CFD(ASA), ∴BF=CD. 任务驱动二 矩形的折叠问题 3.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为 ( ) A.2 cm B.2 cm C.4 cm D.4 cm 4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的矩形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是 ( ) A.8 cm B.5cm C.5.5 cm D.1 cm 【答案】3.B 4.A 任务驱动三 矩形中的分类讨论 5.在矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是　 　.  【答案】5.5或4. 提示:如图, 当AP=AE=5时,∵∠BAD=90°, ∴△AEP是等腰直角三角形, ∴底边PE=AE=5; 当P1E=AE=5时,∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°, ∴P1B==4, ∴底边AP1==4. 综上所述,等腰三角形A