2.4 三角形的中位线 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2.4 三角形的中位线 素养目标 1.知道中位线的概念. 2.理解中位线定理,会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系. ◎重点:中位线定理. 预习导学 知识点 中位线定理 阅读课本本课时所有内容,完成下列问题. 1.明晰概念:连接三角形两边中点的　 　叫做三角形的　 　.  2.讨论:一个三角形有几条中位线?几条中线?几条高线?几条角平分线? 3.课堂活动:试用三角尺量一量课本“图2-38”中线段EF,BC的长,并观察EF与BC的位置关系,你有什么结论? 4.观察课本“图2-39”,阅读相关证明过程,并回答下列问题. (1)说明四边形BCGE是平行四边形的理由是　 　,是通过作辅助线构造出来的. (2)由平行四边形BCGE的性质,又能得到BC　 　GE,而EF=EG. (3)综上,可知EF　 　BC,且EF　 BC. 【答案】1.线段　中位线 2.分别有三条. 3.EF∥BC,且EF=BC. 4.(1)一组对边平行且相等 (2)平行且等于 (3)∥　= 归纳总结　中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的　 　,并且等于第三边的　 　. 【答案】第三边　一半 学法指导　在平行四边形的章节中,学习三角形中的特殊线段,是因为需要用平行四边形的相关知识,才能给出中位线定理的相关证明.作辅助线构造新的图形,来证明我们需要的结论,有一定难度. 合作探究 任务驱动一 中位线的相关计算 1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=　 　.  【答案】1.3 变式训练　如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE,DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是 ( ) A.5 B.7 C.8 D.10 【答案】D 2.如图,DE为△ABC的中位线,BC=10,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8,则求阴影部分的面积. 【答案】2.解:由题意可知DE=BC=5. 由折叠的性质可知点F到DE的距离为AF的一半,故h=4, ∴S阴影=×5×4=10. 任务驱动二 中位线的相关证明 3.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,求证:四边形DECF是平行四边形. 4.如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,AC与BD交于点O,连接OF.求证:CE=2OF. 【答案】3.证明:∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形. 4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,AB=DC,AB∥CD, ∴∠FAB=∠FEC,∠ABF=∠ECF. ∵CE=DC,∴AB=CE, ∴△ABF≌△ECF(ASA), ∴AF=EF,∴F为AE的中点. 又∵O为AC的中点,∴OF为△AEC的中位线, ∴CE=2OF. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$