2.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质 素养目标 1.通过推理证明理解平行四边形对角线的性质. 2.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题. ◎重点:平行四边形对角线互相平分. 预习导学 知识点 平行四边形对角线的性质 阅读课本本课时所有内容,解决下列问题. 1.旧知回顾:平行四边形对角　 　,对边　 　且　 　.  2.课堂活动:下图是一个平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,试用直尺分别量一量线段OA,OB,OC,OD的长度,并写出一个结论. 3.思考:(1)若已知平行四边形ABCD,则AB　 　CD,且AB　 　CD,△AOB与△COD有什么关系呢?请简要说明理由. (2)若已知平行四边形ABCD,则AD　 　BC,且AD　 　BC,△AOD与△BOC有什么关系呢? (3)由(1)与(2)可知AO　 　OC,OB　 　OD.  4.揭示概念:平行四边形的对角线互相　 .  学法指导　现在,我们知道平行四边形对角相等,对边相等,对角线相互平分三条性质.平行四边形的定义,对边相互平行,也可以作为性质使用.在解决相关的几何问题时,若已知一个四边形为平行四边形,我们常常需要综合考虑和运用这些性质. 5.讨论:(1)课本“例3”中,为了计算△COD的周长,哪几条边需要根据▱ABCD的对角线的长度求得? (2)课本“例4”中,为了证明两个三角形全等,运用平行四边形对角线的性质获得了什么条件?其他条件是如何获得的? 【答案】1.相等　平行　相等 2.OA=OC,OB=OD. 3.(1)=　∥ 全等.由AB平行CD可知∠ABO=∠CDO,又因为∠AOB=∠COD,AB=CD,所以△AOB≌△COD(AAS). (2)=　∥ 全等. (3)=　= 4.平分 5.(1)OC与OD,它们都是▱ABCD对角线长的一半. (2)OB=OD,其他条件是根据平行四边形ABCD对边相互平行以及对顶角相等获得的. 合作探究 任务驱动一 求线段的长 1.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是 ( ) A.10<m<12 B.2<m<22 C.1<m<11 D.5<m<6 2.如图,▱ABCD的周长为60 cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm,求这个平行四边形各边的长. 【答案】1.C 2.解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,AO=OC. ∵AB+CD+AD+BC=60 cm,∴AB+BC=30 cm. AO+AB+OB-(OB+BC+OC)=8 cm, ∴AB-BC=8 cm. ∴AB=CD=19 cm,BC=AD=11 cm. 方法归纳交流　(1)平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 任务驱动二 相关的证明 3.(平分土地与平行四边形)如图1,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:AE=CF. (2)如图2,若四边形ABCD是老张家的一块平行四边形田地.P为水井,现要把这块田地平均分给两个儿子,为了用水方便,要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮老张家设计一下.画出图形,不需要说明理由. 【答案】3.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠DAC=∠BCA. 在△AOE 和△COF中,∠DAC=∠BCA,OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF. (2)设计图形如下: 2 学科网（北京）股份有限公司 $$