2.1 第1课时 多边形的内角和 学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

2.1 第1课时 多边形的内角和 素养目标 1.知道多边形的定义,理解多边形的边、顶点、内角、对角线等概念. 2.知道正多边形的定义. 3.通过三角形的内角和探究多边形的内角和,会计算多边形的内角和. ◎重点:计算多边形的内角和. 预习导学 知识点一 多边形的基本概念 阅读课本本课时“观察”中的相关内容,回答下列问题. 1.明晰概念:在平面内,由一些线段　 　组成的　 　图形叫作多边形.  2.讨论:(1)我们学过的多边形有哪些?你能举出几个来? (2)类比三角形的顶点、边、内角的概念,说一说多边形的顶点、边、内角的概念. (3)三角形有对角线吗?四边形有对角线吗? 3.(1)明晰概念:在平面内,　 　相等、　 　也都相等的多边形叫作正多边形.  (2)思考:等边三角形是不是正三边形?为什么? 【答案】1.首尾顺次相接　封闭 2.(1)三角形、长方形、正方形(四边形)等. (2)略. (3)没有,有. 3.(1)边　角 (2)是的,因为等边三角形,三条边都相等,三个内角也都相等. 知识点二 多边形的内角和 阅读课本本课时第一个“动脑筋”至“例1”的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:三角形的内角和为　 　.  2.完成课本“探究”中的问题,思考: (1)一个n边形有 个顶点,任取一个顶点,画出所有过该顶点的对角线,你能画出 条. 学法指导　除去该顶点本身,以及与该顶点左右相邻的顶点以外,该顶点与其他所有顶点的连线都是对角线. (2)在n边形中,过同一个顶点作n-3条对角线,能将n边形分为　 　个三角形,这些三角形的内角和与多边形的内角和有什么联系? 【答案】1.180° 2.(1)n　n-3 (2)n-2　这些三角形的内角和等于多边形的内角和. 归纳总结　n边形的内角和等于　 　.  【答案】(n-2)×180° 3.观察“图2-5”,取n边形内的一点O,连接该点与所有顶点,思考: (1)能将多边形分为　 　个三角形.  (2)这些三角形的内角和与多边形的内角和有什么联系? (3)结论:n边形的内角和等于　 　.  【答案】3.(1)n (2)这些三角形的内角和减去中心的周角等于n边形的内角和. (3)180°n-360° 学法指导　我们还可以取n边形一条边上的点,并连接该点与所有顶点.从不同的角度验证n边形的内角和为(n-2)×180°,加深对n边形内角和公式的理解. 对点自测 (1)下列多边形中,内角和最大的是 ( ) A　　 　　 B　 　　　 C　　 　　 D (2)如图,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为　 　.  【答案】(1)D (2)12° 合作探究 任务驱动一 多边形的相关概念 1.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是 ( ) A.1 B.2 C.7 D.8 【答案】1.C 任务驱动二 多边形的内角和 2.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是　 　边形.  3.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了9条对角线,则这个多边形的内角和为　 　度.  4.正十五边形的每一个内角等于　 　度.  【答案】2.七 3.1800 4.156 任务驱动三 多边形内角和的应用 5.一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加 ( ) A.180° B.90° C.360° D.540° 6.如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,∠E=126°,∠G=118°,则∠A的度数为 ( ) A.54° B.64° C.66° D.72° 7.已知一个多边形的每个内角都为钝角,则这样的多边形有多少个?边数最少的一个是几边形? 【答案】5.C 6.B 7.解:设多边形是n边形,由题意这个多边形的每个内角都为钝角,故所有内角的平均值一定为钝角,得 解得 ∴n>4. ∴内角都为钝角的多边形有无数个. 又∵n>4,n为整数, ∴n的最小值为5,即边数最少的一个是五边形. 方法归纳交流　这里比较难理解的是虽然五边形不一定五个角都是钝角,但是一定存在五个角都是钝角的五边形.因此,我们只要保证n边形所有内角的平均数为钝角,那么,就一定会存在每个内角都为钝角的n边形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$