8.2一元线性回归模型及其应用课时训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2一元线性回归模型及其应用——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课时优化训练 1.已知一组样本数据,,,根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( ) A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.1 2.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图．若去掉后,下列说法正确的是( ) A.相关系数r变小 B.决定系数变小 C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 3.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y 7.4 11 20 36.6 66.7 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得线性回归方程为，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( ) A. B. C. D. 4.用模型拟合一组数据组,其中,设,得变换后的线性回归方程为,则( ) A. B. C.35 D.21 5.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出x关于y的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为( ) （注：称为对应样本点的残差） A.5.9 B.5.5 C.4.5 D.3.3 6.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于x的线性回归方程为,则下列结论错误的是( ) x 4 6 8 10 12 y 1 5 7 14 18 A.x,y之间呈正相关关系 B. C.该回归直线一定经过点 D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件 7.技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是( ) A.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 B.线性回归方程中 C.残差的最大值与最小值之和为0 D.可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只） 8.已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y 1 m n 4 数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值，分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线的方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，下列结论中错误的是( ) 参考公式：线性回归方程为，其中，；相关系数. A.三条回归直线有共同交点 B.相关系数中最大 C. D. 9.（多选）有一组样本数据,,…,,由这组样本数据得到的经验回归方程为,则( ) A.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 B.经验回归直线必经过点 C.若样本数据的残差为1,则样本中必有数据的残差为 D.样本相关系数时,样本数据,,…,都在直线上 10.（多选）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了2017至2021年的借阅量，数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，下列结论正确的是( ) A. B.y与x正相关 C.y与x的相关系数 D.估计2022年的借阅量一定不少于6.12万册 11.近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序