22.1.4.2：用待定系数法求二次函数的解析式 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 复习导入 一般式法二次函数的解析式 一 授人以渔 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 授人以渔 a=-1，b=-4，c=-3. 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式. 一般式法求二次函数解析式的方法 授人以渔 6 交点法二次函数的解析式 二 授人以渔 例： 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式. y=-x2-4x-3. 交点法求二次函数解析式的方法 授人以渔 这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 8 顶点法二次函数的解析式 三 授人以渔 例： 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式. y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 顶点法求二次函数解析式的方法 授人以渔 这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 10 牛刀小试 想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？ x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 -15 例题精讲 用待定系数法求二次函数的解析式 一、y=ax2+bx+c的顶点、对称轴与最值问题 题型归纳 四、根据平移变换确定二次函数解析式 二、 用顶点式确定二次函数解析式 三、用交点法确定二次函数解析式 五、根据轴对称确定二次函数解析式 题型一、用一般式确定二次函数解析式 例1： 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式． y＝2x2＋3x－4. 当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y=ax2+bx+c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值． 归纳 已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式． 题型二、用顶点式确定二次函数解析式 例2： y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11. 若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值＝k来求出相应的数． 归纳 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，且图象经过点C（0，﹣3），求这个二次函数的解析式． 题型三、用交点法确定二次函数解析式 例3： y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3． 已知图像与 x轴交于不同的两点 ，设二次函数的解析式为 ，根据题目条件求出a的值． 归纳 将抛物线y=2x2-4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式． 题型四、根据平移变换确定二次函数解析式 例4： 抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n