6.1.2菱形的判定 课件 2023-2024学年鲁教版八年级数学下册

情境引入 第六章 特殊平行四边形 6.1.2菱形的判定 A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 是中心对称图形 是轴对称图形 菱形的性质 2 www.gzsxw.net 港中数学网 掌握菱形的判定方法，并会解决有关计算和证明 学习目标 判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形 可以根据菱形的定义判定： 我们如何来判定一个四边形是菱形呢？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵AB=BC，四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为菱形 还可以添加什么条件使它成为一个菱形？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD， ABCD 求证：四边形ABCD是菱形。 证明： ∴ ABCD是菱形。 ∵ AC ⊥ BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∴BA=BC. O ∴BD垂直平分AC (菱形的定义) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 几何语言 判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 +对角线垂直= 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD A B C D A B C D 菱形ABCD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言 判定三：四条边都相等的四边形是菱形 四条边相等+ = 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 四边相等的四边形是菱形 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 新知应用 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　） A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD A B C O D 2.四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AC⊥BD②∠BAD=90°③CD=BC ④AB⊥AC其中能单独判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ） A.①③ B.②③ C.③④ D.② C A 新知应用 3.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . A B C O D AB=BC AC⊥BD 例： 如图，□ABCD的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= ， BO=2，AO=1. 求证：□ABCD是菱形 ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形）. 证明：在△AOB中， ∵AB= , BO=2, AO=1, ∴AB2=5, BO2+AO2=5 ∴ AB2=BO2+AO2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴AC⊥BD 典例讲授 A B C D O E 如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 当堂检测 13 $$