2024年中考数学一轮复习考点课件：-二次函数的图象与性质

二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 考点一　二次函数的图象与性质 典例1 （2023·安徽）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　D　） A. y＝x2＋1 B. y＝－x2＋1 C. y＝2x＋1 D. y＝－2x＋1 D A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 典例2 （2023·阜阳模拟）有下列关于抛物线y＝x2＋4x－5的说法：① 开口向上；② 对称轴为直线x＝－4；③ 当x＜－2时，y随x的增大而减小；④ 当x＜－5或x＞1时，y＞0.其中，正确的是（　C　） C 典例3 （2023·合肥庐江模拟）已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3x2＋12x－1上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　A　） A. y2＜y1＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 A [方法归纳] 比较抛物线上点的纵坐标大小的方法 （1） 利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的性质进行比较. （2） 当已知具体的抛物线对应的函数表达式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小. （3） 利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小. 考点二　二次函数图象的平移 典例4 （2023·亳州涡阳模拟）将二次函数y＝x2－2x＋2的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到的图象对应的二次函数的表达式为（　C　） C A. y＝x2－2x＋3 B. y＝x2－2x＋4 C. y＝x2＋2x＋4 D. y＝x2＋2x＋3 [方法归纳] 二次函数图象平移的规律 将二次函数表达式化成顶点式以后，遵循“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”的规律.二次函数图象平移只改变其位置，不改变其形状和大小. 典例5 （2023·合肥庐阳模拟）将抛物线y＝－x2＋（a＋1）x＋a（a＞1）向上平移2个单位，所得抛物线的顶点一定在（　A　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 考点三　二次函数在自变量取值范围内的最值问题 典例6 （2023·阜阳太和二模）已知二次函数y＝2x2＋bx－1的图象经过点（1，－3）. （1） 该二次函数图象的对称轴为直线 　x＝1　⁠. （2） 当0≤x≤m时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为 　3　⁠. x＝1 3 典例7 （2023·合肥瑶海一模）已知二次函数y＝－x2＋mx＋2－m. （1） 当m＝2时，二次函数y＝－x2＋mx＋2－m的最大值为 　1　⁠. （2） 当－1≤x≤2时，二次函数y＝－x2＋mx＋2－m的最大值为6，则m的值为 　－或8　⁠.　 1 －或8 考点四一次函数和二次函数的综合运用 典例8 （2023·滁州定远二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－b与二次函数y＝bx2＋ax的大致图象是（　D　） 　 A.　 　B. D C.　 　D. 1. （2023·合肥一模）二次函数y＝－（x－3）2－4图象的顶点坐标为（　D　） A. （3，4） B. （－3，4） C. （－3，－4） D. （3，－4） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2023·滁州凤阳二模）下列关于二次函数y＝（x－1）2＋2的说法，正确的是（　C　） A. 其图象的对称轴为直线x＝－1 B. 最大值为2 C. 其图象与坐标轴有且只有一个交点 D. 当x≤2时，y随x的增大而增大 C 3. （2023·合肥蜀山模拟）将抛物线y＝3x2－2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式为（　C　） A. y＝3（x＋3）2－4 B. y＝3（x－3）2 C. y＝3（x－3）2－4 D. y＝3（x＋3）2 C 4. （2023·合肥模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝abx－a－b的大致图象为（　C　） A.　 　B. 第4题 C 　 C.　　 D. 5. （2023·安庆模拟）已知二次函数y＝a（x－1）2－a（a≠0），当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为（　D　） A. 或4 B. 或－ C. －或4 D. －或4 D 6. （2023·合肥模拟）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（－1，8），（2，－7）. （1