2024年中考数学一轮复习考点课件：二次函数的实际应用

　二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 考点一　几何图形面积问题 典例1 （2023·沈阳）如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，房屋的外墙足够长，则当矩形ABCD的边AB＝ 　15　⁠m时，羊圈的面积最大. 典例1图 15 典例2 （2022·安徽）如图①，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12，另一边AB为2.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1，E（0，8）是抛物线的顶点. 解：（1） 由题意，得点A（－6，2），D（6，2）.∵ E（0，8）是抛物线的顶点，∴ 设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8.将A（－6，2）代入，得（－6）2×a＋8＝2，解得a＝－.∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋8. （1） 求此抛物线对应的函数表达式. （2） 在隧道截面内（含边界）修建“⁠ ⁠”形或“⁠ ⁠”形栅栏，如图②③④中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等，栅栏的总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN的长度之和. ① 修建一个“⁠ ⁠”形栅栏，如图②，点P2，P3在抛物线AED上，设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏的总长l与m之间的函数表达式和l的最大值. 8 解：（2） ① ∵ 点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴ 点P2的坐标为. ∴ P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8，P2P3＝2m.∴ l＝3＋2m＝－m2＋2m＋24＝－（m－2）2＋26.∵ －＜0，0＜m≤6，∴ 当m＝2时，l的最大值为26.∴ 栅栏的总长l与m之间的函数表达式为l＝－m2＋2m＋24，l的最大值为26. 典例2图 ② 现修建一个总长为18的栅栏，有如图③④所示的“⁠ ⁠”形和“⁠ ⁠”形两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（点P1在点P4右侧）. 典例2图 ② 方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n， ∴ 矩形P1P2P3P4的面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27.∵ －3＜0，∴ 当n＝3时，矩形P1P2P3P4面积的最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9.令－x2＋8＝3，解得x＝±.又∵ 点P1在点P4右侧， ∴ 点P1的横坐标的取值范围是－＋9≤x≤. 方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9－n，∴ 矩形P1P2P3P4的面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－＋.∵ －1＜0，∴ 当n＝时，矩形P1P2P3P4面积的最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝.令－x2＋8＝，解得x＝±.又∵ 点P1在点P4右侧，∴ 点P1的横坐标的取值范围是－＋≤x≤. 考点二　最大利润问题 典例3 某宾馆共有80间客房，宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月，每天的房间空闲数y（间）与每间客房的定价x（元）之间满足y＝x－42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用.宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，每间客房的定价应为（　B　） A. 252元 B. 256元 C. 258元 D. 260元 B 典例4 （2023·明光一模）某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.相关部门规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆.已知租赁出去的汽车每辆一天的各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天的各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元. （1） 汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天的总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ 解：（1） 设每辆汽车的日租金为x元.由题意，得解得65≤x≤150.又∵ x为10的整数倍，∴ x的最小值为70.∴ 每辆汽车的日租金至少为70元. （2） 当每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？最大总利润是多少（总利润＝总租金－总支出）？ 解：（2） 设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁分公司一天的总利润为w元.当m≤150时，w＝40m