2024年中考数学一轮复习考点课件：一次函数与反比例函数综合

一次函数与反比例函数综合 考点一　同一平面直角坐标系下函数图象的判断 典例1 （2023·合肥庐阳三模）反比例函数y＝－与一次函数y＝kx－3在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　C　） 　 A.　 　B. C C.　 　D. （2023·安徽一模）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝（kb≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　D　） 　 A.　 　B. D 　 C.　 　D. 考点二　函数图象的交点坐标 典例2 （2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（　D　） A. （b，a） B. （－a，b） C. （m，－n） D. （－m，－n） D A. 6 B. －6 C. D. － 典例3 （2023·安徽模拟）若函数y＝与y＝x＋1的图象交于点A（a，b），则－的值为（　D　） D 典例4 （2023·合肥模拟）如图，一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（m是常数，且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB＝3OD.求： 典例4图 （1） m的值. 解：（1） ∵ 一次函数y＝－2x＋6的图象与y轴交于点B，∴ 点B（0，6），则OB＝6.∵ OB＝3OD，∴ OD＝2.∴ 点D（－2，0）.把x＝－2代入y＝－2x＋6，得y＝－2×（－2）＋6＝10.∴ 点C（－2，10）.∵ 点C在反比例函数y＝（m是常数，且m≠0）的图象上，∴ m＝－2×10＝－20. （2） 两个函数图象的另一个交点E的坐标. 解：（2） 联立解得或∴ 点E的坐标为（5，－4）. 考点三　求函数表达式 典例5 （2023·宣城宣州三模改编）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（－2，3）.求一次函数与反比例函数的表达式. 典例5图 解：把A（－2，3）代入y＝－x＋b，得3＝2＋b，解得b＝1.∴ 一次函数的表达式为y＝－x＋1.把A（－2，3）代入y＝，得3＝，解得k＝－6.∴ 反比例函数的表达式为y＝－. 考点四　根据函数图象求自变量的取值范围 典例6 如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象都经过点A（－1，2），B（2，－1），则关于x的不等式kx＋b＞的解集为（　C　） 典例6图 C A. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. x＜－1或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 典例7 （2021·安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）. （1） 求k，m的值. 解：（1） 将A（m，2）代入y＝，得2m＝6，∴ m＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝3k，∴ k＝. （2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3＜x＜0或x＞3. 典例7图答案 典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为. 解：（1） 如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，则CD∥OB.∴ ∠ACD＝∠ABO.∵ ∠CAD＝∠BAO，AC＝AB，∴ △ACD≌△ABO.∴ AD＝AO，S△ACD＝S△ABO＝.∴ S△OCD＝2S△ACD＝3＝｜k｜.∵ k＞0，∴ k＝6. 典例8图答案 （1） 求k的值. （2） 若OA＝，根据函数图象，求在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 解：（2） ∵ △AOB的面积为，OA＝，∴ OB＝2. ∵ △ACD≌△ABO，∴ CD＝BO＝2，AD＝AO＝.∴ OD＝3.∴ 点C（－3，－2）.∴ 在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3＜x＜0. 典例8图答案 考点五　与图形面积有关的计算 典例9 （2023·合肥模拟）如图，一次函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，CD⊥x轴于点D.若梯形OBCD的面积为4，则k＝ 　6　⁠. 典例9图 6 典例10 （2023·合肥蜀山一模）如图，一次函数y＝x－3的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点A（4，n），与x轴交于点B. （1） 求n和k的值. 解：（1） 把A（4，n）代入y