2024年中考数学一轮复习考点课件：反比例函数及其应用

反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 考点一　反比例函数的定义 典例1 （2023·淮南凤台二模）已知函数y＝（m＋1）是关于x的反比例函数，则m的值为 　±2　⁠. 考点二　反比例函数表达式的确定 典例2 已知点A（1，－3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　A　） A. 3 B. C. －3 D. － ±2 A 典例3 如图，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数图象对应的表达式为（　C　） 典例3图 A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－ D. y＝－ C 考点三　反比例函数的图象和性质 典例4 （2023·合肥庐阳一模）若反比例函数y＝图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　A　） A. k＜1 B. k＞1 C. 0＜k＜1 D. k≤1 A 典例5 （2023·无为一模）下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（　B　） A. 图象在第二、四象限 B. 当x＜0时，y随x的增大而减小 C. 点（－1，3）在反比例函数的图象上 D. 当x＜1时，y＞3 典例6 （2023·芜湖模拟）已知函数y1＝，y2＝－（k＞0）.当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a－4，则k＝ 　2　⁠.　 B 2 考点四　反比例函数中k的几何意义 典例7 （2023·合肥瑶海模拟）如图，A，B是双曲线y＝上的点，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线段.若S涂色＝1，则S1＋S2＝ 　4　⁠.　 典例7图 4 典例8 （2023·合肥模拟）反比例函数 y1＝，y2＝ 在第一象限的图象如图所示，过 y1＝ 图象上的任意一点A，作x轴的平行线交y2＝的图象于点B，交y轴于点C.若S△AOB＝3，则k的值为 　9　⁠. 典例8图 9 （2023·合肥肥东模拟）如图，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，△OAB的面积为4，则k的值为（　C　） 变式题图 C A. －8 B. 8 C. －4 D. 4 典例9 如图，B（4，a）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E，连接DE并延长，交x轴于点F，连接BF.求： 典例9图 （1） k的值. 解：（1） 将B（4，a）代入y＝，得a＝3.∴ 点B的坐标为（4，3）.∵ M是OB的中点，∴ 点M（2，）.将M代入y＝，得k＝2×＝3. （2） △BDF的面积. 典例9图答案 解：（2） 如图，连接OD.∵ D，B分别是反比例函数y＝，y＝图象上的点，∴ S△AOD＝，S△AOB＝6. ∵ S△BOD＝S△BDF＝S△AOB－S△AOD＝6－＝，∴ △BDF的面积为. [方法归纳] k的几何意义 在反比例函数y＝的图象上任取一点，过这一点分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值｜k｜；过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是定值｜k｜. 考点五反比例函数的实际应用 典例10 （2023·芜湖镜湖一模）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.若200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米，则y与x之间的函数表达式为（　A　） A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ A 典例11 （2023·安徽一模）如图①，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）的关系如下表（与长方体A相同质量的长方体均满足此关系）： 桌面所受压强p/Pa 100 200 400 800 受力面积S/m2 2 1 0.5 0.25 典例11图 （1） 求p与S之间的函数表达式. 解：（1） 由表格中数据，可知桌面所受压强p与受力面积S的乘积不变，∴ 桌面所受压强p是受力面积S的反比例函数.设p与S之间的函数表达式为p＝.将（400，0.5）代入，得k＝400×0.5＝200.∴ p＝. （2） 现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与该长方体相同质量的长方体按如图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，则这种摆放方式是否安全？并说明理由. 解：（2） 这种摆放方式不安全　理由：由题图，可知S＝0.1×0.2＝0.02，∴ p＝＝10000.∵ 10000＞5000，∴ 这种摆放方式不安全. 1. （2023·马鞍山模拟）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－3，－3），则k