2.5.2椭圆几何性质（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 课 题 椭圆几何性质(一) 编制 修改 审核 审批 学习目标 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质 2. 灵活运用椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质解题 重点难点 重点：掌握椭圆简单几何性质 难点：椭圆简单几何性质的应用. 自 学 质 疑 学 案 教材自学：阅读课本135—138页，认真思考，用红色笔进行勾画；独立完成下列问题 知识点1.椭圆几何性质： 问题1：求出椭圆与坐标轴交点的坐标，观察椭圆的图形写出x,y的取值范围？由此指出椭圆在平面直角坐标系中的位置特征？椭圆的图形具有怎样的对称性？如果想画椭圆草图先确定哪几个点使图形更标准？ 问题2：椭圆的范围、对称性、顶点坐标如何通过代数式获得？（阅读课本136-137页，勾画出范围、对称性、顶点坐标，并记住） 问题3：我们想描述椭圆有些比较“圆”，有些比较“扁”，寻找一个什么样的量来刻画椭圆的圆扁程度？ （阅读课本137-138页思考） 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-31 第 1 页 学 案 内 容 任务2.根据自己的理解，完成下表 标准方程 图形 x,y取值范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长，长轴长. a,b,c关系 离心率 自学检测 1.求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． =81 =225 2.根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上. （2）椭圆的中心在原点，一个焦点是（-3，0），一个顶点是（0，5）. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 题型一、椭圆的标几何性质 例1.已知椭圆的焦点，短轴的一个端点为，且是一个等边三角形，求椭圆的离心率. 变式：已知椭圆的一个焦点为F(6,0)，点B1、B2 是短轴的两个端点，△FB1B2是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。 题型二、椭圆的离心率 例2.已知椭圆的离心率，求的值． 变式.求椭圆（m>0）的焦点坐标，离心率。 A组： 1．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ） A.＋=1或＋=1 B.＋=1或＋=1 C.＋＝1或＋=1 D.椭圆的方程无法确定 第 3 页 学 案 内 容 2.根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在y轴上. （2）椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 3. 已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:1两段，其离心率e= . B组： 4.椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则该椭圆的离心率是________. 6. 椭圆的两个焦点为,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长为12，求这个椭圆的方程。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$