2.5.1 椭圆的标准方程（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学上学期课堂课时学案 课 题 椭圆的标准方程(一) 编制 修改 审核 审批 目标 导学 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，通过动手实验，理解并掌握椭圆的定义 会利用坐标法推导椭圆的标准方程，并记住椭圆的标准方程的写法； 会用待定系数法求椭圆的标准方程，并会由方程求焦点坐标. 重点难点 重点：椭圆的定义及其标准方程 难点：椭圆标准方程的推导 自 学 质 疑 学 案 阅读记录 学 案 内 容 教材自学： 阅读课本129页“情境与问题”，类比圆上任意一点的特征，结合下面试验思考椭圆上任意一点的特征。 知识点1.椭圆的定义 任务1：动手试验（小组合作完成） 取一条定长的细绳,一名同学固定绳子的两端（设为），另一同学用笔尖（设为）把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？ 思考：(1)动点(笔尖)在移动过程中满足的几何条件是什么？ （2）结合上述试验尝试总结椭圆的定义，并用数学符号表示。 任务2：阅读课本P129-P130尝试与发现上面，勾画定义，然后完善自己总结的定义，并由此总结定义需注意什么。 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-29 第 1 页 学 案 内 容 知识点2：椭圆的标准方程M F1 F2 任务3：结合下面的问题尝试推导椭圆的标准方程 求曲线方程的步骤：建系-设点-列式-化简，那么 (1) 如何建立直角坐标系方程会更简单呢？P 并在右图中画出 (2) 设椭圆上任意一点P与的距离的和 等于常数，写出P满足的等式？ (3) 设P的坐标为( x，y )，，写出的坐标，将坐标代入上式，并化简 （参照课本P129-130修改上述推导过程） 思考：焦点在y轴上椭圆的标准方程是____________ 的关系： （在课本P132页划出并记住） 焦点的位置 焦点在轴 焦点在轴 标准方程 图形 焦点坐标 焦距 异同点 自学检测 在椭圆中， 焦点坐标是 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在轴上 (2) 焦点在轴上 3.命题甲：动点P到两定点A,B的距离之和；命题乙：点P的轨迹是椭圆. 则命题甲是命题乙的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不充要 第 2 页 学 案 内 容 题型一：椭圆的标准方程 例1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点坐标是（5，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于26； （2）焦点坐标为，且经过点 变式：已知椭圆的两个焦点分别为和，再添加什么条件，可使这个椭圆的方程为 思考以和为焦点的椭圆方程都满足什么条件？ 巩固练习 A组： 1.设为定点，||=6，动点M满足，则动点M轨迹( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.椭圆上一点到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（ ） A.2 B.3 C. 4 D.5 3.椭圆的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 第 3 页 学 案 内 容 B组： 4．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点。 (1)求的周长 (2)如果不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？ 5.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标： （1） （2） C组： 6.1>若方程表示椭圆，求实数的范围 2>若方程表示焦点在x轴的椭圆，求实数的范围 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$