精品解析：湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷

襄阳市优质高中2024届高三联考试题 数学 命题人：高凡亚 学校：枣阳一中 审题人：刘春晖 学校：曾都一中 审题人：吴庆丰 学校：宜城一中 考试时间：2024年2月2日 下午14：30-16：30 试卷满分：150分 注意事项： 答卷前、考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚. 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 抛物线的准线方程为，那么抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A 3 B. 6 C. 12 D. 15 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中常数项是160 C. 展开式共有6项 D. 展开式所有项系数和是 10. 已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确是（ ） A. 圆的半径为2 B. 直线过定点 C. 的最小值是 D. 的最大值是0 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 到平面的距离是 C. 异面直线所成角的余弦值为 D. 平面将正方体分成两部分的体积比为 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个周期 B. 在上单调递增 C. 的最小值是 D. 在有3个零点 第Ⅱ卷 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 航天发射可以推动一个国家科学技术的不断发展，提升国家的科技水平．航天发射同时还是一个国家综合实力的体现，可以提高一个国家在国际上的地位，中国航天科技集团于2023年1月18日发布的《中国航天科技活动蓝皮书（2022）》显示，我国2023年计划实施近70次宇航发射，1月至12月发射次数依次为：5，2，7，3，4，4，6，8，6，4，5，15，那么这组数据的上四分位数是______． 14. 等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是______． 15. 函数导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______． 16. 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，且满足 （1）求角； （2）若，求的周长． 18. 已知数列前项和为，首项，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行，来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵，展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备，某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔，在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛．选拔规则是两人比赛，先连胜两局者直接胜出，比赛结束．若赛完5局仍未出现连胜，则获胜局数多者胜出．现已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，各局比赛结果相互独立．