4.2.1 等差数列的概念及通项公式 同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念及通项公式同步作业 一．选择题（共8小题） 1．若数列{an}是等差数列，且a2+a4+a6＝72，则3a6﹣a10＝（　　） A．48 B．50 C．52 D．54 2．已知{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则a5＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 3．已知数列{an}为等差数列，且，则sina3＝（　　） A． B． C． D． 4．已知{an}为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（　　） A． B．{kan} C．{anan+1} D． 5．在等差数列{an}中，若a1+a6+a11＝18，则a6＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．3 6．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝30，则a2+a6的值为（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 7．已知3，a，b，c，15五个数成等差数列，则a+b+c＝（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 8．已知{an}是等差数列，数列{nan}是递增数列，则（　　） A．a1＞0 B．a2＜0 C．a3＞0 D．a4＜0 二．多选题（共4小题） （多选）9．等差数列{an}中，a1＝3，a1+a2+a3＝21，则（　　） A．公差d＝﹣4 B．a2＝7 C．数列{an}为递增数列 D．a3+a4+a5＝84 （多选）10．已知等差数列{an}为递减数列，且a3＝1，，则下列结论中正确的有（　　） A．数列{an}的公差为 B． C．数列{a1an}是公差为﹣1的等差数列 D．a1a7+a4＝﹣1 （多选）11．已知等差数列{an}的公差为﹣3，若a7＞0，a8＜0，则首项a1的值可能是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 （多选）12．已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增，且a5＝2，则（　　） A．公差d的取值范围是（﹣∞，） B．2a7＝a9+2 C．a8+a4＞a6+a5 D．a1+a9＝4 三．填空题（共3小题） 13．已知等差数列满足a2+a4+2a7＝12，则2a9﹣a13的值为 　 　． 14．等差数列{an}中，a3＝4，a7＝4，则a2+a8＝　 　． 15．已知正项数列{an}是等差数列，若a2＝2，2（a3+a6）＝a3•a6，则2a5﹣a6的值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 16．在等差数列{an}中，a2+a5＝24，a17＝66． （1）求a2021的值； （2）2022是否为数列{an}中的项？若是，则为第几项？ 17．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列{cn}满足cn＝an+2bn． （1）数列{cn}是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由； （2）若{an}，{bn}的公差都等于2，a1＝b1＝1，求数列{cn}的通项公式． 18．已知数列{an}满足an+1＝（n∈N*），且a1＝0． （1）求a2，a3的值； （2）是否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由． 4.2.1等差数列的概念及通项公式同步作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若数列{an}是等差数列，且a2+a4+a6＝72，则3a6﹣a10＝（　　） A．48 B．50 C．52 D．54 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由等差数列的下标和性质可得：a2+a4+a6＝3a4＝72，解得：a4＝24， ∴3a6﹣a10＝3（a4+2d）﹣（a4+6d）＝2a4＝2×24＝48． 故选：A． 2．已知{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则a5＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【解答】解：因为{an}为等差数列，且a3，a7为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根， 所以a3+a7＝2＝2a5， 则a5＝1． 故选：D． 3．已知数列{an}为等差数列，且，则sina3＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，数列{an}为等差数列，且， 则a3＝×＝， 故sina3＝sin＝． 故选：A． 4．已知{an}为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（　　） A． B．{kan} C．{anan+1} D． 【解答】解：对于A，数列为0，0，0，•••时，无意义，故A错误； 对于B，设{an}的公差为d（d∈R）， 则kan+1﹣kan＝k（an+1﹣an）＝kd∈R， 故{kan}为等差数列，故B正确； 对于C，不妨设an＝n， 则anan+1﹣an﹣1an＝n（n+1）﹣（n﹣1）n＝n2+n﹣n2+n＝2n，故C错误； 对于D，数列﹣1，﹣1，﹣1，•••时，{}无意义，故D错误． 故选：B． 5．在等差数列{an}中