第1章 直角三角形 复习课 课件 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 第1章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.全面准确把握本章的知识体系. 2.综合直角三角形性质与判定全面解决实际问题. 3.能利用勾股定理及其逆定理解决直角三角形中求相关线段长度问题. 4.角平分线性质定理及其逆定理的综合应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:直角三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理,角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用. ◎难点:综合运用直角三角形相关知识解决问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 请你画出本章知识结构图,然后与下图对照比较. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.直角三角形的性质: (1)直角三角形两个锐角　 　;  (2)直角三角形斜边上的中线等于　 　;  (3)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于　 　;  互余 斜边的一半 斜边的一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为　 　;  (5)勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即　 　.  30° a2+b2=c2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.直角三角形的判定方法: (1)有一个角是　 　的三角形是直角三角形;  (2)有两个角　 　的三角形是直角三角形;  (3)勾股定理的逆定理:如果　 　,那么以a,b,c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形.  直角 互余 a2+b2=c2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.直角三角形全等的判定方法:　 　.  4.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离　 　.  5.角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在　 　上.  SAS　、　ASA　、　AAS　、　SSS　、　HL 相等 角的平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的性质 1.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P. (1)求∠APD的度数.  (2)若∠BDC=58°,求∠BAP的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵∠C=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°, ∴(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∴∠BAP+∠ABP=∠BAC+∠ABC=(∠BAC+∠ABC)=45°, ∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵∠BDC=58°,∴∠DBC=90°-∠BDC=32°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=32°,∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理及其逆定理 2.如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,且BC∶EC=4∶1,F是DC的中点. (1)判断△AEF的形状,并说明理由. (2)若正方形的边长为4,求△AEF的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)△AEF是直角三角形.理由如下:设正方形的边长为4a.∵F是DC的中点,∴DF=CF=2a,∵BC∶EC=4∶1,∴EC=a,BE=4a-a=3a. 在Rt△ADF中,AF2=(4a)2+(2a)2=20a2,在Rt△ECF中,EF2=(2a)2+a2=5a2,在Rt△ABE中,AE2=(4a)2+(3a)2=25a2,∴AF2+EF2=AE2,∴△AEF是直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)正方形的边长为4时,4a=4,a=1,AF==2,EF=,△AEF的面积=AF·EF=×2×=5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　本题综合运用　 　定理及其　 　定理,合理地用正方形的边长表示出△AEF的各边的　 　是解决本题的关键.  勾股 逆 平方 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 勾股数 3.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;….这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;….若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　 　(结果用含m的式子表示).  m2+1 合作探究 单击此处编辑母版文本