1.4 第1课时 角平分线的性质及逆定理 课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级·数学·湘教版·下册 第一章　直角三角形 1.4　角平分线的性质 第1课时　角平分线的性质及逆定理 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理的简单应用. 2.掌握作已知角平分线的方法. ◎重点:角平分线的性质定理及其逆定理的应用. ◎难点:角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 让学生用量角器或圆规画出如图中的∠AOB的平分线OC. 探究:角平分线的性质并证明OC是∠AOB的平分线,P是射线OC上的任意一点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D,E为垂足,测量PD,PE的长.将三次数据填入下表,观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论　 　.  PD=PE 预习导学 单击此处编辑母版文本样式   PD PE 第一次     第二次     第三次     预习导学 单击此处编辑母版文本样式 你能用所学知识证明以上你发现的结论吗? 引导学生先测量或折叠等,并猜想出:如果一个点在一个角的平分线上,那么它到角的两边的距离相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质定理  　　　　 　　　　　 　　　　　 阅读课本本课时“动脑筋”之前的所有内容,回答下列问题. 1.角平分线是一条　 　,它把这个角分成两个相等的角.  射线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.通过折叠后,对应相等的线段有:　 　=　 　, 　 　=　 　,相等的角有∠　 　=∠　 　, ∠　 　=∠　 　.  PD PE OD OE AOC BOC DPO EPO 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.P是∠AOB的平分线OC上的任意一点,PD,PE是　 　;在这两个三角形中有　 　对应相等,所以△PDO≌△PEO,根据　 　判定定理.  垂线段 两角一边 AAS 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的　 　相等.  距离 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 ( ) A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质定理的逆定理     阅读课本本课时“动脑筋”至“例1”之前的一段内容,回答下列问题. 1.点到直线的距离是指过这点向这条直线所作的　 　的长.  垂线段 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.角的内部到角的两边距离相等的点有　 　个,这样的点都　 　上.  无数 在一条射线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.由PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E说明PD,PE就是点P 到　 　,同时可以得出两个直角相等,结合题目中的隐含条件　 　,根据　 　判定定理可得Rt△PDO≌Rt△PEO,得出结论.  角两边的距离 公共边 HL 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两边　 　相等的点在角的　 　上.  距离 平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,这是一个风筝骨架.为使风筝平衡,须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,那么PC和PD应满足　_________　,才能保证OP为∠AOB的平分线.    PC=PD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质定理的应用 1.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,则DE的长是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.4 C.3 D.2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为　 　.  3 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,EF与AD交于点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:AD与EF垂直. 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中,DE=DF,AD=AD, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF,