第4单元 第1课时 变化的量-【黄冈小状元· 作业本】2023-2024学年六年级下册数学 广东专版（北师大版）

四 正比例与反比例 第四单元知识导图 一个变量随着另一个变量的变化而变化。 列表 图象 变量间的关系（相互依存） 表征形式 正比例的意义 变化的量 反比例的意义 像路程和时间两个量，时间变化， 像速度和时间两个量，速度变化， 所行驶的路程也随着变化，而且路 所用的时间也随着变化，而且速度 程与时间的比值（也就是速度）一定， 与时间的积（也就是路程）一定， 我们就说路程和时间成正比例。 我们就说速度和时间成反比例。 正比例关系式 正 反比例关系式 例 工=k(比值一定)】 xy=k(乘积一定) 如： 路程=速度（一定） 如：速度×时间=路程（一定） 时 判断方法 正比例与 判断方法 反比例 1.确定两个变量之间的数量关系， 1,确定两个变量之间的数量关系， 找出存在的“不变”的量。 找出存在的“不变”的量。 2.如果两个变量中相对应的数的比 2.如果两个变量中相对应的数的乘 值一定，这两个变量就成正比例， 积一定，这两个变量就成反比例， 否则就不成正比例。 否则就不成反比例。 比 正比例图象 反比例图象 图象是一条直线 画图 图象是一条曲线。 先在方格纸上 描出两种变化 的量所对应的 点，再用直尺 连线。 36 【读一读】两个相关变量是互相依存的，一个变量随另一个变量的变化而变化。 四 正比例与反比例 第一课时 变化的量 基础作业 1.体有健康某次体育达标测试中，淘淘跳绳成绩记录如下表。 时间秒 5 10 20 25 跳绳次数 10 18 30 36 (1)表中发生变化的量是( )和( )。 (2)跳绳次数随着( )的变化而变化，时间不断增加，跳绳次数也随着( 2.下面是某市2023年某一天的气温变化统计图。 气温/℃ 30 28 26 24 20 16 0 2 4681012141618202224时间时 (1)这一天中，最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。 (2)这一天中，12时与( )时的气温一样。 (3)一天中，在( )时范围内气温是上升的，在( )时范围内气温是下降的。 (4)从图中可以看到，随着( )的变化，( )也随之变化。 拓展作业 3.今年小明8岁，妈妈36岁，根据这个信息把表格填写完整 小明的年龄/岁 3 8 12 20 25 妈妈的年龄/岁 36 (1)表格中，( )与( )在发生变化，( )不变。 (2)易错题如果用x表示妈妈的年龄，用y表示小明的年龄，那么小明的年龄和妈妈的年龄的 关系可表示为( ) )% 0.87=( )% 2%=（}=()%1=()% 37广东专版·六年级数学下(BS) 3.(1)画图如下。 观察表中的数据，6÷1=24÷4=54÷9= (2)(3,3)1:9画图如下。 96÷16=150÷25=216÷36=6,即表面 (3)画图如下。 积÷底面积=6（一定），所以钢块的表面积 与底面积成正比例。同理，7.8÷1=62.4÷ 8=210.6÷27=499.2÷64=975÷125= 1684.8÷216=7.8,即质量÷体积=每立 方厘米钢块的质量（一定），所以钢块的质 9101112131415161718192021222324 量与体积成正比例。 四 正比例与反比例 第三课时 第一课时 1.(1)不成正比例。身高与体重的比值不 1.(1)时间跳绳次数(2)时间 增加 一定。 2.(1)2916(2)18 (3)0~15 15~24 (2)不成正比例。已经修的长度十剩下的 (4)时间气温 长度=水渠的长度。水渠的长度一定是和 3.293133404853 一定，而不是比值一定。 (1)小明的年龄 妈妈的年龄 年龄差 (3)成正比例。电梯运行过程中速度是不 (2)y=x-28 变的，也就是观光电梯运行的距离与运行 第二课时 时间的比值一定。 1.(1)比值 单价正 2.0.40.81.21.622.42.83.2 (2)比值正 发现：工作时间越长，生产电视机的数量 2.(1)花生仁的质量花生油的质量 (2)0.45花生仁的出油率是45% 越多。 (3)成正比例。因为花生油的质量与花生 生产电视机的数量与工作时间成正比例。 仁的质量的比值一定，即花生仁的出油率 因为生产数量与工作时间的比值一定，即 不变。 每时生产电视机的数量相等。 3.钢块的表面积与底面积成正比例，因为表 3.解：设来回一趟需要xL汽油。 面积÷底面积=6（一定）：钢块的质量与体 5.5 320×2100 x=35.2 积成正比例，因为质量÷体积=每立方厘 3035.2 米钢块的质量（一定）。 出行前需要加油。 解析：要判断两种量是否成正比例，就是看 第四课时 这两种量是否符合成正比例的两个条件： 1.(1)趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。 (1)两种量相关联；(2)两种量中相对应的两 因为喷水量与喷涌天