18.1 .1平行四边形的性质（1）课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 平行四边形的边、角特征 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平. 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 典例精析 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 平行四边形的边、角的特征 二 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 探究 旋转平行四边形，探究对称性和角的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. O A B C D 13 13 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形的对边相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 性质3：平行四边形的对角相等。 A B C D 16 16 例1如图，在ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数． 解 在ABCD中， ∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)． 又∵ AD∥BC， ∴　∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，(两直线平行,同旁内角互补,即平行四边形的邻角互补.) ∴　∠D＝∠B＝140°． 1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边