安徽省安庆市第四中学2023—2024学年下学期九年级开学检测数学试卷

1 安庆四中 2023—2024 学年第二学期九年级开学检测数学试卷 命题教师：钱莹 审题教师：潘朝晖 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 2．若锐角α满足 sin（α+10°）＝ ，则α为（ ） A．20° B．50° C．60° D．70° 3．如图，在矩形 AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数 y＝kx的图象经过点 C， 则 k的值为（ ） A． B． C．2 D．﹣2 4．小明沿斜坡 AB上行 40m，其上升的垂直高度 CB为 20米，则斜坡 AB的坡度（ ） A．30° B．1：2 C．1： 3 D． 3：2 5．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（ ） A．130° B．125° C．100° D．80° 2 6．一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 7．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°， ，点 D是 AC上一点，连接 BD．若 ， ，则 BD的长为（ ） A． B． C．3 D． 8．如图，在△ABC中 E是 AC上的一点，EC＝2AE，点 D是 BC的中点，连接 AD、BE交 于点 F，若△ABC的面积为 36，则四边形 CDFE的面积是（ ）． A．7 B．6 C． 2 13 D． 2 15 9．已知二次函数 y＝（x+k）2﹣k2+3（a≠0），当﹣1≤x≤3时，y有最小值为 3，则实数 k 的值为（ ） A．0 B． 2 3  或 0 C． 或 0 D． 2 3  或 0或 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与 CD 交于点 M，AE与 BF交于点 N，下面说法正确的有（ ） ①∠BCD＝2∠CAE；②∠CME＝∠CEM；③ ；④若 CE：BE＝2：3，AC＝6， 则 AB＝9． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如果二次函数 y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在 x轴上，那么 m＝ ． 12．如图，小明在某天 15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°， 当他在 17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测 得的影长之差 CD长为 6 m，则树的高度为 m． 13．如图，在扇形 AOB中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF的顶点 C是弧 AB的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，阴影部分的面积 为 ． 14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，BI平分∠CBA交 AD于 I． 问： （1）∠AIB＝ ； （2）若 ，BD＝4，则 CD＝ ． 4 三．解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 15．计算：．  60sin 2 160tan30sin45cos3 2 16．△ABC在边长为 1的正方形网格中如图所示． （1）以点 C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使原图形与新图形位似比为 1：2．且△A1B1C位于点 C的异侧，并表示出 A1的坐标． （2）作出△ABC绕点 O顺时针旋转 90°后的图形△A2B2C2，并表示出 A2的坐标． 17．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象交于点 A（1，9）， B（n，﹣3），与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 C． （1）求 m，n的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式 kx+b＞ 的解集： ． 5 18．已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E、F分别在边 AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线 交 DA的延长线于点 G，CF的延长线交 BA的延长线于点 H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果 DF＝2，EH＝5，求菱形 ABCD的边长． 四．解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边 形的内切圆，…，与正 n边形各边都相切的圆叫做正 n边形的内切圆，设正 n（n≥3）边形 的面积为 S 正 n 边形，其内切圆的半径为 r，试探索正 n边形的面积. （1）如图 1，当 n＝3时，设 AB切圆 O于点