6.3平面向量基本定理及坐标表示（6.3.1-6.3.4限时练）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版数学必修二第六章6.3.1-6.3.4限时练40分钟 一、选择题 1．已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 2．已知，向量，，则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知向量，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( ) A. B. C. D. 4．如图，四边形是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5．在中,过重心E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设,,（,）,则的最小值是( ) A. B. C.3 D.2 二、多项选择题 6．已知向量，，对坐标平面内的任一向量，下列结论错误的是( ) A.存在唯一的一对实数x，y，使得 B.若，，，，，则，且 C.若x，，，且，则的起点是原点 D.若x，，，且的终点坐标是，则 7．如图，在直角梯形中，，，E为AB中点，M，N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若，则的值可能是( ) A.1 B. C.2 D. 三、填空题 8．已知向量，，.若，则__________. 9．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，，若点C满足，其中，且，则点的坐标满足的关系式为__________. 10．在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且.若，则的值是__________. 四、解答题 11．已知, (1)当k为何值时，与共线? (2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学必修二第六章6.3.1-6.3.4限时练40分钟 参考答案 1．答案：B 解析：对于A：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故A不满足题意； 对于B：，则， 可得，共线，则，不可以作为一组基底，故B满足题意； 对于C：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故C不满足题意； 对于D：，则， 可得，不共线，则，可以作为一组基底，故D不满足题意； 故选B. 2．答案：B 解析：若向量，则，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B. 3．答案：C 解析：，B，C三点不能构成三角形，，B，C三点共线. ，，， 解得.故选C. 4．答案：D 解析：.又E为DC的中点，则； F为AD的中点，则. 则， ， 则.故选D. 5．答案：C 解析：在中,E为重心,所以, 设,,(,） 所以,,所以. 因为M、E、N三点共线,所以, 所以（当且仅当,即,时取等号）． 故的最小值是3． 故选：C． 6．答案：BCD 解析：由平面向量基本定理知A正确；若，但，故B错误；向量可以平移，与的起点是不是原点无关，故C错误；当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D错误.故选BCD. 7．答案：ABC 解析：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设，，，则，，，，，，则，，，.设，，则.，，整理得.，，故选ABC. 8．答案： 解析：由题可得，，，，即，故答案为. 9．答案： 解析：，消去，得到. 10．答案： 解析：由题意，知，，设，则，，，又，，，，. 11．答案： (1) (2) 解析：（1）由题可得，； . 因为与共线，则； （2）因为A，B，C三点共线，与不共线，所以存在实数λ，使得=λ(λ∈R)，即，整理得， 所以 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$