16.2.二次根式的乘除第2课时二次根式的除法 课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 情景导入 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 解： 问题2 某一登山者爬到海拔200米处，即 时，他看到的水平线的距离d2是多少？ 解： 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 思考：这是什么运算，这样的式子如何计算呢？ 获取新知 知识点一：二次根式的除法法则 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律: (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察这三组计算，你发现什么规律？ 二次根式的除法法则: (a≥0,b＞0) 文字语言：两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变. 知识归纳 例题精讲 例4 计算： 解：(1) (2) 总结：除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 课本第10页 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 作用：可以运用它来进行二次根式的化简. 获取新知 知识点二：二次根式的化简 例题精讲 例5 化简：(1) (2) 解：(1) (2) 1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 练一练 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 获取新知 追问：是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 概念学习 例题精讲 例6 计算：(1) (2) (3) 解：(1)解法1： 解法2： (2) (3) 注意： 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 问题：观察上面例题中各小题的最后结果，比如： ， ， ，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 知识点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 练一练 例7 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解：因为S=ab，所以 例题精讲 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 根号下不含分母 最简二次根式 根号下不含开的尽方的数或式 $$