人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线证明题专题训练 1．如图，在中，E是延长线上一点，于D，于G，． 求证：． 2．如图，，于点P． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 3．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 4．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． 5．如图，，，求证：． 6．如图，已知．求证：． 7．如图，，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，，，．求证：．    8．如图，，，，求证：． 9．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．如图，，，求证：．    11．如图，于点F，于点G，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 12．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，，．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 13．如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证： (1)； (2)． 14．已知，如图．．    求证：． 15．如图，已知，． (1)求证：； (2)如果，求的度数． 16．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 17．已知：如图，，． (1)求证：． (2)若，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 18．如图，中，，平分交于E，，．      (1)求证：； (2)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键． 由，，利用垂直的定义可得，，利用平行线的判定可得，利用平行线的性质可得，，又因为，等量代换得出结论． 【详解】证明：，， ，， ， ． 2．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质可以得到，进而可得与的位置关系； （2）设，则，根据，可得，根据平分，可得，然后列出方程求出的值，进而可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 5．见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质．作恰当的辅助线构造平行线是解题的关键． 作，延长交于点，利用平行线的性质与判定求解即可． 【详解】证：作，延长交于点， 则． ∵， ∴， ． ， ∴， ∴， ∴． 6．详见解析 【分析】根据题目已知以及邻补角得到，从而得到，再根据内错角和同位角得到，即可得到证明． 【详解】证明：， 【点睛】本题考查了邻补角的性质、平行的判定、内错角和同位角的判定，解题的关键在于熟记知识内容． 7．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质得出，进而结合已知条件得出，即可得出，进而根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴．          ∵， ∴．           ∵， ∴，           即．           ∴．         ∴． 8．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据垂直得出，根据平行线的判定得出，由，推出，易得，即可证明结论． 【详解】证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 9．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵． ∴． ∴； （