16.1 第1课时 二次根式的概念 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 16.1 第1课时 二次根式的概念 1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式. 2.掌握二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围. 3.通过对二次根式的探索与学习，体会二次根式的非负性在数学中的应用. 学习目标 预习交流 认真自学课本2页内容，独立完成下列问题，然后组内解决疑惑. 1.认真完成课本第2页思考1内容，并看看写出的结果有什么特点. 2.知识点回顾：一个正数有_____个平方根；0的平方根是_____；在实数 范围内，负数________平方根。因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是________或_________. 3.一般地，我们把形如 （_______）的式子叫做二次根式，“ ”称为________________. 4.由二次根式的概念可得：二次根式有意义的条件是______________，二次根式无意义的条件是_______. 5.认真自学例1，并注意其解题格式. 6.独立完成课本第2页思考2. 探究释疑 知识点一：二次根式的定义 思考问题中，得到的结果分别是： , , , 思考1： 这些式子分别表示什么意义？ 思考2 ： 这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 分别表示 3, S, 65, 的算术平方根． 　思考3 ：根据你的理解，请写出二次根式的定义．　 　　把形如 ， ， ， ，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．　 Administrator (A) - 让学生通过思考1和思考2，学会用自己的语言来描述二次根式，以此锻炼学生的思考能力和语言表达能力。 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 温馨提示： 例题讲解 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 　　指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 　　　 ． ≥ ＜ √ √ √ 巩固练习: 例2：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 知识点二：二次根式的有意义的条件 思考：当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 那 呢？ 问：（1）被开方数需要满足什么条件？ （2）由此可以得到怎样的不等式？ 任意实数 x≥0 (2)∵被开方数需大于或等于零， ∴ x+3≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 例3 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0. 归纳小结 二次根式有意义的条件是实数部分常考内容，以为它与分式和多项式有结合，因此，这部分小结要让学生掌握。 收获共享 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 巩固提高 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C C 3．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （6） （8） （9） C 《全品作业手册》16.1第1课时 布置作业 解：（1）由4－3x>0，得x<eq \f(4,3). 2． 下列式子一定是二次根式的是( ) A．eq \r(－x－2) B．eq \r(x) C．eq \r(x2＋2) D．eq \r(x2－2) 4．若eq \