16.1 二次根式 第1课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 一、学习目标 1.能理解二次根式的概念 2.理解二次根式的非负性,会判断二次根式有意义的条件 复习回顾 什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a(x≥0),那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 思考:1. 思考:2. 3.填表 4 3 2 0 S(S) -1 平方根 算术平方根 0 0 没有 没有 问题1 这些式子分别表示什么意义? 分别表示3,2,S的算术平方根. 新知探究 二次根式的概念及有意义的条件 一 ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征? 思考: 上面问题中,得到的结果分别是: , , (S) 二次根式的定义 一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. a叫做被开方数. 二次根式 的两个必备特征 1.含有二次根号“ ”(根指数为 2); 2.被开方数必须是非负数. 新课进行时 例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? 解: (1)(4)(6)均是二次根式,其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析: 练习:下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 (m<0) 6 分析: 是否含二次根号 是 被开方数是否为非负数 是 是二次根式 否 不是二次根式 否 √ √ √ √ 例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义? 解:由x-2≥0,得 x≥2. 【变式题1】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解:(1)由x-1>0, 得x>1. 课本例题 总结:单个二次根式如 有意义的条件:被开方数A≥0; 总结:二次根式作为分式的分母如 有意义的条件:被开方数A>0; 归纳 若含有二次根式与分式如 有意义的条件:被开方数 A≥0且分母B≠0. 练习:当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1) (2) (3) (4) (5) (6) x可以为任意实数 x≥0 x可以为任意实数 x>0 x>﹣1 x≤1且x≠0 要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为0. 【当堂检测】 2.(1)若使二次根式 有意义,则x的取值范围是 . x≥2 (2)当a 时, 无意义, 有意义的条件 是 . < x≤2且x≠-2 【当堂检测】 3.要使式子 有意义,字母x的取值必须满足什么条件? x ≥ 6. 解:由 ≥0,得 当x ≥ 6时, 在实数范围内有意义. 【当堂检测】 4. 已知 +|2a+6|=0,则a+b= . 分析:根据题意得,9-3b=0,2a+6=0, 解得:a=-3,b=3, ∴a+b=(-3)+3=0. 0 知识小结 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 二次根式的双重非负性 二次根式 中,a≥0且 ≥0 随堂演练 2.式子 有意义的条件是 ( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 3.当x=_时,二次根式 取最小值,其最小值为_. 1. 下列式子中,不属于二次根式的是( ) C A -1 0 随堂演练 4.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有 意义? 随堂演练 5.(1)若二次根式 有意义,求m的取值范围. 解:由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0, 解得m≥2且m≠-1,m≠2, ∴m>2. (2)无论x取任何实数,代数式 都有意义,求m的取值范围. 解:由题意得x2+6x+m≥0, 即(x+3)2+m-9≥0. ∵(x+3)2≥0, ∴m-9≥0,即m≥9. $$