第六单元整理和复习第一部分数与代数第3课时式与方程（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第一部分 数与代数 第3课时 式与方程 知识点一 用字母表示数 1、意义：用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式。 2、用字母表示数的一些规则：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略乘号的时候，要把数字写在字母的前面。1与任何字母相乘时，1可以省略不写。两个相同字母相乘时，可以写作这个字母的平方。 例 明明有支铅笔，芳芳比明明多5支，明明和芳芳共有（ ）支。 解：2+5 知识点二 方程 1、与方程相关的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 例 下面式子中，哪些是等式？哪些是方程？ 3+9=12 ＞15 解：等式有3+9=12 方程有： 2、解方程的方法 常用的方法主要是根据等式的基本性质，以及四则运算中各部分间的关系来解方程。等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。②等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立。 例 解方程： 解： 检验：把代入原方程，左边等于8×12+15=111，右边=111，左边=右边，所以是原方程的解。 3、列方程解决实际问题 （1）用方程解简单的问题 特点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知量，根据数量间的等量关系列方程、解方程，进而求出未知量。 列方程解答应用题的步骤：①弄清题意，找出位置量并用来表示。②找出题中数量间的等量关系。③列方程，解方程。④检查或验算，写出答案。 例 “三鲜”水果超市运出一批水果，其中橘子是苹果的，比苹果少120千克，运来橘子多少千克？ 解：设运来苹果千克，则运来橘子千克。 橘子：（千克） 答：运来橘子480千克。 （2）和倍问题 特点：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。 方法解读：找标准量（1倍量），一般题中说是“睡”得几倍，就把谁定为标准量。一般把标准量设为，另一个量用含有“”的式子表示。关系式是：标准量+标准量×倍数=两数和。 例 北京天坛中的皇穹宇的正殿和配殿被圆形的围墙环绕，圜丘坛的周长比皇穹宇的2倍还多148 m，圜丘坛的周长约是534 m。皇穹宇的周长约是多少米？ 解：设皇穹宇的周长约是 m。 答：皇穹宇的周长约是193 m。 （3）相遇问题 特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程法解决比较方便。 方法解读：设速度或时间为，根据关系式“速度和×时间=路程”列方程。 例：甲、乙两地相距138 km，王东和李华两人骑摩托车分别从甲、乙两地同时出发，王东每小时行48 km，李华每小时行44 km，几小时后相遇？ 解：设x小时后相遇。 答：小时后相遇。 课后练习 一、填空。 1、两个相邻的自然数，如果较小的数用A表示，那么这两个数的和是（ ）。 2、如果，那么（ ）。 3、学校买来12个足球，每个A元；又买来B个篮球，每个50元。（A＞50） ①A－50表示（ ）。②12A+50B表示（ ）。 二、解方程。 三、列方程解决问题。 1、欧亚商场促销某种商品，如果按原价的五折出售，那么将赔30元；如果按原价的九折出售，那么将赚20元。这种商品的原价是多少元？ 2、北京故宫外围有一条护城河，护城河的长是3800 m，长比宽的73倍还多4 m，护城河的宽是多少米？ 3、有一块0.25公顷的三角形棉田，量得它的底是125米，它的高是多少米？ 参考答案 一、1、2A+1 2、31 3、（1）一个足球比一个篮球贵多少元？ （2）12个足球和B个篮球共多少元？ 二、 三、1、解：设原价为元。 2、解：设护城河宽米。 3、解：设它的高为米。 学科网（北京）股份有限公司 $$