专项训练02 函数应用题专项-2024年全国初中数学竞赛试题精编（人教八年级下册）

《函数应用题专项》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】机场监控问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 机场监控问题的思考 素材1 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行． 素材2 2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方从原点处沿角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． 问题解决 任务1 求解析式和速度 求出段关于的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度； 任务2 求解析式和坐标 求出段关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； 任务3 计算时长 通过计算说明两机距不超过的时长是多少． 2．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 A种盆栽 12 19 B种盆栽 10 15 (1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； (3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值． 3．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整， (1)列表： x … 0 1 2 3 … y … m 0 1 n 1 2 3 4 … 其中，_________，_________． (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． (3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线） ③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值． （注：直线为经过且垂直y轴的直线） 4．如图．直线与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为． (1)求的长； (2)若点是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，，请说明理由． 5．【问题初探】 工人师傅在铺地面时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2．中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为y，宽为x，且．    （1）请求出图1中y与x的函数关系式； 【策略分析】 （2）求出图2中y与x的函数关系式； （3）对于（2）中的问题，小明给出解题思路： 由图2得； 整理得：， 由平方根定义可以得出：， 所以图2中与的函数关系式是或． 小明得出的结果正确不?请说明理由． 【拓展研究】 （4）在图3中作出两个函数的图象，求出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义； （5）根据以上讨论补全下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？请说明理由． 图（2）中小正方形边长（阴影部分） 1 2 3 4 … x 3 6 9 … y … 6．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元. (1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价. (2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件. ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出