第十七章 勾股定理-2024年全国初中数学竞赛试题精编（人教八年级下册）

《勾股定理》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2011·全国·竞赛）在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，连接QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ). A． B． C． D． 2．（2011·全国·竞赛）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为( ). A．S=AD·CE B．S>AD·CE C．S<AD·CE D．无法确定 3．（2024·全国·九年级竞赛）如图，在中，，点是内一点，已知，如果，那么（    ）． A． B． C． D． 4．（2024·全国·竞赛）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点H，交于点E，于F，交于点G．下列结论中，正确的个数是（    ）． （1），（2），（3），（4），（5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2024·全国·竞赛）如图，在四边形中，，点分别在上，且，过点作，垂足为点，则与的长度之比为（    ）． A． B． C． D． 6．（2024·全国·竞赛）如图，在中，于平分交于，交于，交的垂直平分线于交延长线于，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024·全国·竞赛）如图，分别以直角三角形的三边为直径的三个半圆的面积从小到大依次为，则之间的关系正确的是（    ）    A．或 B． C． D． 8．（2014·全国·竞赛）已知中，，点在边的延长线上，，则（    ） A．16 B．15 C．13 D．12 9．（2024·全国·竞赛）如图，在四边形ABCD中，，则四边形的周长为 ． 10．（2024·全国·竞赛）如图，为等边三角形，点是的中点，点在边上运动，以为边作等边三角形，连接．若，则的最小值为 ． 11．（2024·全国·竞赛）如图，等腰沿直线无滑动翻滚，将得到的三角形的直角顶点（重合的不算）依次记为，若点的坐标是，则点的横坐标为 ． 12．（2011·陕西·竞赛）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 ． 13．（2024·全国·竞赛）如图，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C都是小正方形的顶点，则的度数为 .    14．（2024·全国·竞赛）已知实数，且，则代数式的最小值为 ． 15．（2024·全国·竞赛）在平面直角坐标系中，已知，，点P是x轴上一点，三角形周长的最小值是 ． 16．（2024·全国·竞赛）在等腰中，平分交于点，点分别为边上的动点，连接，则的最小值为 ． 17．（2024·全国·竞赛）如图，河岸，位置A位于上，位置B位于上，A，B的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从A游泳过河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你认为哪个方案费时最少？说明理由．（只考虑游泳和步行时间，其他时间忽略不计，以下数据供选用：） 18．（2009·全国·竞赛）已知，，为正数，满足如下两个条件： ① ② 证明：以，，为三边长可构成一个直角三角形． 19．（2024·全国·竞赛）如图，已知为等边三角形，在上取一点（与点、不重合），以为边向外作等边，连接、，再分别以、为边向外作等边和等边，连接． (1)求证：； (2)记、、、的面积分别为、、、，则这四个面积之间存在怎样的数量关系式？说明理由． 20．（2022上·江苏·校考竞赛）如图，是四根长度均为的火柴棒，点A、C、E共线．，，求线段的长度是多少？ 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《勾股定理》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2011·全国·竞赛）在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，连接QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ). A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查等边三角形、直角三角形、相似性、三角形中位线定理、勾股定理、三角形面积计算公式的综合应用题，题目具有一定的难度，考查学生综合分析和解决问题