第十六章 二次根式-2024年全国初中数学竞赛试题精编（人教八年级下册）

《二次根式》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2023·全国·竞赛）已知，则的值为（    ）． A．1 B．2 C． D． 2．（2021·全国·竞赛）设为正整数，，，已知，则的值为（    ）． A．1806 B．2005 C．3612 D．4100 3．（2024·全国·竞赛）若，其中都是整数，则的值为（    ）． A． B．4 C．6 D．8 4．（2024·全国·竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2009·全国·竞赛）设，则（    ） A． B． C． D． 6．（2019·湖北黄冈·九年级统考自主招生）已知的三边长为，，，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以，，为边长的三角形一定存在；（3）以，，为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2017上·江苏镇江·九年级竞赛）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（     ） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 8．（2011·浙江绍兴·八年级竞赛）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·全国·竞赛） ． 10．（2022下·湖南长沙·八年级校联考竞赛）满足不等式的整数的个数是 ． 11．（2024·全国·竞赛）计算 ． 12．（2024·全国·竞赛）计算： ． 13．（2024·全国·竞赛）定义一种新的运算“”：，其中、为常数，且使得等式恒成立，那么 ． 14．（2024·全国·竞赛）设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 15．（2024·全国·竞赛）已知，且，，则的值为 ． 16．（2024·全国·竞赛）计算 ． 17．（2024·全国·竞赛）数学老师在讲完重要不等式：后，随手出了这样一道题目：解方程，你能求的值吗？ 18．（2018下·山东济宁·竞赛）求的值． 解：设x=，两边平方得：，即，x2=10 ∴x=． ∵＞0，∴=． 请利用上述方法，求的值． 19．（2024·全国·竞赛）若m满足关系式，求m的值． 20．（2011·全国·竞赛）已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《二次根式》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2023·全国·竞赛）已知，则的值为（    ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，根式的化简，熟练掌握根式的化简是解答本题的关键．先求的值，再求和的值，最后代入，根据根式运算法则求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 2．（2021·全国·竞赛）设为正整数，，，已知，则的值为（    ）． A．1806 B．2005 C．3612 D．4100 【答案】A 【详解】， ， ， 同理． 故选：A． 3．（2024·全国·竞赛）若，其中都是整数，则的值为（    ）． A． B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，代数式求值，化最简二次根式．先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，进而求出a、b、c的值，最后代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得： ， ∴． 故选：A． 4．（2024·全国·竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式没有意义的条件可得 ，再解不等式即可，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 【详解】解：二次根式在实数范围内没有意义， ∴， 解得： 故选：A． 5．（2009·全国·竞赛）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据，得出，再根据等式两边平方，得出，再把进行变形，然后把代入计算即可． 【详解】解：由， 可得：， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A 【点睛】本题考查了求代数式的值、二次根式的化简、整式的恒等变形，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键． 6．（2019·湖北黄冈·九年级统考自主招生）已知的三边长为，，，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以，，为边长的三角形一定存在；（3）以，，为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】不妨设0＜a≤b≤c，利用作差法求出（＋）2－（）2的符号和三角形的三边