第十八章 平行四边形-2024年全国初中数学竞赛试题精编（人教八年级下册）

《平行四边形》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2023下·江苏·八年级校考竞赛）如图，菱形中，，点E、F分别在边、上，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 2．（2024·全国·八年级竞赛）用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③正方形，④等腰三角形，⑤等边三角形，一定能拼成的图形是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．②④⑤ 3．（2023下·江苏·八年级校考竞赛）如图，正方形与等边有公共边，与交于点F，连接，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 4．（2023下·江苏·八年级校考竞赛）如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，于G，，，则的长为（      ）    A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2024·全国·八年级竞赛）在四边形中，于点E，，则（    ） A．9 B．3 C． D．无法确定 6．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在中，平分交于点，点为边的中点，已知，那么的周长为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024·全国·八年级竞赛）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点为顶点，把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形沿虚线剪出一个直角，那么剪出的直角全部展开铺平后得到的平面图形一定是（    ）．    A．正三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正六边形 8．（2024·全国·七年级竞赛）如图，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，若恰好平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022下·湖南长沙·八年级长沙市长郡双语实验中学校考竞赛）如图，P为Rt△ABC内一点，其中，并且，，，则的最大值为 ． 10．（2016上·山东泰安·九年级竞赛）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则= ． 11．（2022下·湖南长沙·八年级校联考竞赛）如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为 ． 12．（2024·全国·八年级竞赛）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为 ． 13．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在梯形中，，，分别以、、为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知的长度为7，则CD的长度为 ． 14．（2024·全国·七年级竞赛）如图，长方形的长为12，宽为9，把它的对角线分成2013段，以每一小段为对角线作小长方形，那么这个小长方形的周长之和为 ． 15．（2024·全国·八年级竞赛）如图，已知，，，若，，则的度数可表示为 ．    16．（2024·全国·八年级竞赛）如图，外侧大正方形的边长是10，图中阴影部分的面积是29，那么圆内最小的正方形的周长为 ． 17．（2024·全国·八年级竞赛）已知，以为边在外作等腰，其中． (1)如图1，若，是等边三角形，，求的长； (2)如图2，若为锐角，作于点H，当时，是否成立？证明你的结论． 18．（2024·全国·八年级竞赛）已知：中，，在中，，连，取的中点M，连接 (1)若点D在上，点E在上（不与C点重合），如图，试探究和的关系； (2)将绕点A逆时针旋转小于的角，上述探究的结论还成立吗？若不成立，请举出反例；若成立，请给出证明． 19．（2024·全国·八年级竞赛）如图，在中，平分交于点平分交于点，点为的中点，于点于点于点，请给出之间的等量关系式，并说明理由． 20．（2024·全国·八年级竞赛）已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1，在中，，是的中点，连接，则． (1)如图2，过点作于，以为边作等边三角形，以为边作等边三角形，连接，求证：平分； (2)如图3，过点作于，连接，求证：． 试卷第4页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《平行四边形》 全国初中数学竞赛试题精选精编 1．（2023下·江苏·八年级校考竞赛）如图，菱形中，，点E、F分别在边、上，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为，连接，和菱形的边长相等，可证明，根据全等三角形的性质可得，求出． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B．