1.2.1 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

新知一览 同底数幂的乘法 整式的乘法 整式的乘除 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方 积的乘方 平方差公式 完全平方公式 整式的除法 同底数幂的除法 1.2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时） 七年级 下册 学习目标 1. 理解并掌握幂的乘方法则（较简单的） 并能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 2. 理解并掌握幂的乘方法则（较复杂的） 并能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 3.能熟练逆用幂的乘方的运算法则解决各种类型题. 情境导入 2024/2/27 4 情境导入 《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 2024/2/27 5 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106 = 102×3 任务一：幂的乘方的法则（较简单的）（指向目标1) 探究新知 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解：（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 =62 ×4 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a2×3= a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m =a2×m= a2m ． 做一做: 猜想：(am)n=_____. amn 探究新知 对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=? 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 2024/2/27 8 归纳总结 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 相乘 幂的乘方法则 注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 2024/2/27 9 探究新知 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 2024/2/27 10 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ． 例1 解:（1）(102)3 =102×3=106 ； （3） (an)3 = an×3=a3n ； （5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ； （6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ． （2） (b5)5 = b5×5=b25 ； （4）- (x2)m = -x2×m = - x2m ； 注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号． 探究新知 方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变） 计算： ① (103)5； ② (b3)4； ③ (xn)3； ④ -(x7)7 =1015 =b12 =x3n =-x49 即时评价1：（检测目标1） 1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正. （1）(x3)3 = x6； (x3)3 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9； × x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3 课堂练习 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a2)5 =(-a2)(-a2)(-a2)(-a2)(-a2) = -a10 n为偶数 n为奇数 任务二：幂的乘方的法则（复杂的）（指向目标2） (-a5)2 = (-a5) (-a5) = a10 练习：(1)[(－a)3]5； (2)－(－x2)9. (1