5.8正多边形和圆（2）学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.8正多边形和圆（2） 【自主探究】 知识点一：正多边形的相关概念 正多形的中心： . 正多形的半径： . 正多形的边心距： . 正多形的中心角： . 针对训练一 1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ） A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 2.中心角为30°的正多边形边数为　 　；中心角为72°的正多边形的边数为　 　． 3.外角为45°的正多边形的边数为　 　；外角为20°的正多边形的边数为　 　. 4.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为　 　．例 5 例 5 知识点二：正多边形的相关运算 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 4 　 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 针对训练二 1.已知正六边形的边长为2，求它的内切圆的半径. 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 　 　． 3.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝　 　，边长＝　 　，边心距＝　 　． 【基础巩固】 1.已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是 . 2.一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为 . 3.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ） A．1：2：2 B．1：2：2 C．1：2： D．1：：2 【素养提优】 ⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，连接OA，OC，则∠AOC的度数为　 　． 【中考链接】 如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长． 【方法提炼】 正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1. (2分)等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是　 　． 2.（2分）面积等于cm2的正六边形的周长是 . 3.（6分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，C． （1）∠CPD＝　 　°； （2）若DC＝4，CP＝，求DP的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$