5.7切线长定理学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.7切线长定理 【自主探究】 知识点一：切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长 . 知识点二：切线长定理 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分 ． 针对训练 1. PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= ； （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= . 2.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ， ∠AOP= . 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长. [来源:Z#xx#k.Com] 【基础巩固】 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则 ∠ACB=（ ） A．60° B．75° C．105° D．120° 2.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 3.如图，从⨀O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B,如果，，那么弦AB的长是( ) A. 4 B. 8 C. D. 4.如图，ΔABC的内切圆⨀O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则ΔABC的周长为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 5.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、B为切点，∠P=40°，点D在AB上，点E在PB上，点F在 PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数. 【素养提优】 如图，PA、PB、CD分别切⨀O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④ΔPCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【中考链接】 （2021年临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ） A．110° B．120° C．125° D．130° 【方法提炼】利用切线长定理解决问题：连半径 【达标测评】（共10分） 总得分： 1. （2分）如图PA，PB是⨀O的切线，切点分别是点A和B，AC是⨀O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为______． 2.（2分）如图PA，PB是的切线，切点分别为A，B，直线EF也是的切线，Q是切点，分别交PA，PB于点E，F若，则∠EOF的度数为 ． 3.（2分）如图，EB，EC是的两条切线，，是切点，，是上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A等于 ． 4.（4分）如图，PA，PB分别与相切于点A，B，AC为弦，BC为的直径，若∠P=60°，PB=2cm． （1）求证：ΔPAB是等边三角形；(2)求AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$