2020--2021学年 鲁教版（五四制）数学九年级下学期《5.7 切线长定理》 同步练习

5.7 切线长定理 一．选择题 1．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（　　） A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm 2．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法： ①PA＝PB； ②OP⊥AB； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．0.5π 4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．6 B．3 C．6 D．3 5．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　） A．9 B．7 C．11 D．8 6．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　） A．32° B．48° C．60° D．66° 7．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　） A．50° B．62° C．66° D．70° 8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 二．填空题 9．如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝　 　cm． 10．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB＝60°，PA＝4．则⊙O的半径是　 　． 11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为　 　． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　 　． 13．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为　 　． 14．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为　 　． 三．解答题 15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm． （1）求证：△PAB是等边三角形； （2）求AC的长． 16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数． 17．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q． （1）求证：OQ＝PQ； （2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长． 18．已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA＝6．求： （1）△PCD的周长； （2）若∠P＝50°，求∠COD的度数． 参考答案 一．选择题 1．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C， ∴MA＝MC，NC＝NB， ∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）． 故选：D． 2．解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴PA＝PB，所以①正确； ∵OA＝OB，PA＝PB， ∴OP垂直平分AB，所以②正确； ∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴点A、B在以OP为直径的圆上， ∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确； ∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM， ∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误． 故选：C． 3．解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F， 连接OE，OF， 则四边形OECF是正方形， ∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°， ∵∠MON＝90°， ∴∠EOM＝∠FON， ∴△OEM≌△OFN（ASA）， ∴EM＝NF， ∴CM+CN＝CE+CF＝4， ∴OE＝2， ∴⊙O的面积为4π， 故选：C． 4．解：设三角板与圆