4.3.1一元线性回归模型学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

一元线性回归模型 【课标要求】 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 【学习目标】 1.会作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系 2.了解最小二乘法原理，掌握回归直线方程的求法 3.了解回归分析的基本思想与方法.并能找出解决问题的一般思路. 【自主学习】 知识点1：相关关系（阅读课本100页-102页，完成下列问题） 问题1.散点图和线性相关分别是什么？ 问题2.正相关和负相关的定义。能够举例说明吗？ 知识点2：回归直线方程（阅读课本103-108页，完成下列问题） 问题3.回归直线方程 问题4.最小二乘法与回归系数的几何意义。 问题5.回归直线方程的性质：回归直线方程一定过点（ ） 知识点3：相关系数 问题6.线性相关系数的定义及其计算公式为: （2） 问题7.相关系数的性质： （1） ，且 （2） 越小，的线性相关性越____； 越大，的线性相关性越____； （3）=1，充要条件 。 知识点4：非线性回归 问题8：非线性回归相关关系与非线性回归相关 【预习评测】 【合作探究】 例1.如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示. 数学成绩 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关：（1）判断是正相关还是负相关（2）求出y与x的回归线性方程 变式1. 若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投人10万元时，销售额的估计值为________万元. 变式2.某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程； ( 1 ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【当堂检测】 【课后巩固】 A组： A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 1．5个学生的数学成绩和物理成绩如下表: 则数学成绩与物理成绩之间(　　) A.是函数关系 B.是相关关系,但相关性很弱 C.具有较好的相关关系,且是正相关 D.具有较好的相关关系,且是负相关 x 2 3 4 y 6 4 5 2.已知x,y的取值如右表所示: 如果y与x呈线性相关关系，且线性回归方程，那么b=( ) A. B. C. D. 3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(　　) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过点 C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg B组： 4.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是（ ） A． B． C． D． C组 5.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x/亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y/万亿 25 26 31 37 21 （1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴