4.3.1 一元线性回归模型-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.3 统计模型 4.31一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.散点图在回归分析过程中的作用是() A.查找个体数 B.比较个体数据的大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否具有相关关系 2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据(x,y)(=1,2,…, n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下 列结论中不正确的是() A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 3.根据一组数据判断是否线性相关时，应选() A.茎叶图 B.频率分布直方图 C.散点图 D.频率分布折线图 35 4.设一个回归直线方程为y=3+1.2x,则变量x增加一个单位 长度时() A.y平均增加1.2个单位长度 B.y平均增加3个单位长度 C.y平均减少1.2个单位长度 D.y平均减少3个单位长度 5.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一 建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下 表1 年份x 2019 2020 2021 2022 2023 储蓄存款y/千亿元 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， t=x-2018,z=y-5得到如下表. 表2 时间代号t 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的线性回归方程. (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程. 时：对于线性回归方程-a,其中人之两 a=y-6元. 36 日期： 班级： 姓名： 第2课时相关系数与非线性回归方程 l.(多选题)指数曲线y=aer进行线性变换后得到的回归方程 为u=1-0.6x,则(） A.a=e B.a=1 C.b=0.6 D.b=-0.6 2.已知非线性回归方程为y=22-1,则x=50时，y的估计值为 () A.0 B.29 C.20 D.1 3.已知x与y之间的一组数据如下表， 0 2 3 7 若y与x线性相关，则y与x的回归直线y=bx+a必过点 () A.(2,2)》 B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4) 4.若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的回归直线方程为y= 5x+250,当施肥量为80kg时，预计水稻产量约为 kg. 5.为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册) 的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的 37 散点图及一些统计量的值. 20 10 中电 5·. 5101520253035404550 印刷数x/千册 第5题图 ∑（4-2 (u-)0y-y） 15.253.630.2692085.5 -230.3 0.787 7.049 (1) 根据散点图判断：y=a+bx与y=c+d哪一个更适宜作为 2 每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类 型？（只要求给出判断，不必说明理由） (2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归 方程.（回归系数的结果精确到0.01） (3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能 使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出， 结果精确到1) 附：对于一组数据(w1,v1),(w2,2),…,(wn,vn),其回归直 线0=a+Bω的斜率和截距的最小二乘估计分别为B= >(o-@)(-i) a-6-Bw. 氵a-o时 383.B 4.ABD【解析】E(X)反映了X取值的平均水平， D(X)反映了X取值的离散程度.故选ABD. 5.8【解折】X-B4,青，DX)=兮×号-8 6.号【解析】设P(=1)-a,P(=2)=b, 则了a+6=1, 「1 众3 5 解得 a+2b=1, /61 5 D)=+x0gx1号 4.2.5正态分布 1.(1)×(2)×(3)V(4)V 2.B【解析】由正态函数的定义可知，总体的均值 u=10,方差σ2-4，即o=2.故选B. 3.D【解析】由随机变量专服从正态分布N(0,1), 可得P(5<-1.9)=(-1.9),P(<1.9)=(1.9), 又Φ(-1.9)+Φ(1.9)=1， .P(E<1.9)=1-P(E<-1.9)=1-0.028=0.972.故选D 4.B【解析】P(3<5<6)=2[P(-6<5<6)-P(-3<5<3)】 =×954%-68.3%)=135%.故透B. 5.2【解析】~N(2,9),又P(>c+1)=P(<c-1), :.c+l+c-1-2,c=2. 2 6.0.8【解析】易得P(0<X<1)=P(1<X<2),故P(0< X<2)=2P(0<X<1)=2x0.4=0.8. "4.3统计模型 4.31一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.D【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用 是粗略判断变量是否线性相关.故D正确 2.D【解析】当x=170时，=0.85×170-85.71=58.79， 体重的估计值为58.79kg.故选D. 3.C【解析】判断两个变量是否有线性相关关系时， 应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近， 则具有线性相关关系.故选C 参考答案。 4.A【解析】由6=1.2>0，故选A. 5.解：(1)t=3,2=2.2,】 =45，∑i=5,6 45-5x3x22-12,=8-61=2.2-3x1.2=-1.4,8=1.2-14 55-5x9 (2)将t=x-2018,=y-5,代入=1.2t-1.4,得-5= 1.2(x-2018)-1.4,即=1.2x-2418. 第2课时相关系数与非线性回归方程 1.AD【解析】y=ae“,.两边取对数，可得lny= ln(ae“)=lna+lnes=lna+bx,则u=lny,lna=l,b=-0.6,即 a=e.故选AD. 2.B【解析】由非线性回归方程为=22-，当x=50 时，y的估计值为2”，故选B. 3.D【解析】元=0+1+23=1.5，=1+3+5+7=4， 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 4.650【解析】把x=80代入回归直线方程，可得其 预测值=5×80+250=650kg, 5.解：(1)由散点图，判断y=c+4更适合作为每 册成本费y与印刷册数x的回归方程. (2)令u=1，先建立y关于u的线性回归方程，由 2(u-0G- 于d= 多a =7.049≈8.96.c=y-du≈3.63- 0.787 8.96×0.269≈1.22，∴y关于u的线性回归方程为=1.22+ 8.96u,从而y关于x的回归方程为=1.22+8.96 (3)假设印刷x千册，由题意，得10r-122+896k≥ 78.840,即8.78x≥87.8，∴x≥10，.至少印刷10千册. 4.3.2独立性检验 1.(1)×(2)V(3)V 2.B【解析】独立性检验是判断两个随机事件是否 有关系的方法，而①③都是求概率问题，不能用独立性 检验.故选B. 3.男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数， 女副教授人数【解析】由研究的问题，可知需收集的数 117