第一单元圆柱与圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 4．钟面上的角 【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。 ①用格数表示 分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。 ②用角度表示 分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。 5．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 6．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 7．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 8．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 一．选择题（共7小题） 1．18个铁圆锥体，可以熔铸成（　　）个和它等底等高的圆柱体。 A．72 B．18 C．9 D．6 2．将直角三角形沿一条直角边旋转，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．下面哪个图形既有平平的面，又有弯曲的面？（　　） A． B． C． 4．一个圆柱的底面半径是0.5米，它的高是3.14米，沿一条高将其侧面剪开后展开，展开以后是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 5．四个完全相同的容器，里面水量如图中的涂色所示。如把容器上方的方糖加入水中（方糖大小一样），完全溶解后，（　　）容器中水最甜。 A． B． C． D． 6．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（　　）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．2 7．下列运动现象是旋转的是（　　） A．用打气筒打气 B．汽车向前行驶 C．拉抽屉 D．玩秋千 二．填空题（共7小题） 8．如图正方形是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的底面积是 　 　平方厘米。 9． （1）图B可以看作是图A绕点 　 　顺时针旋转 　 　°，又向 　 　平移 　 　格得到的。 （2）图C可以看作是图B绕点 　 　旋转90°，又向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格得到的。 10．如图，指针从点A开始，绕点O沿顺时针旋转90°到点 　 　；指针从点B旋转到点C，可以绕点O沿 　 　时针旋转90°。 11．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为12dm3，这根圆柱形钢材的体积是 　 　dm3。 12．如图所示，把底面半径是3厘米，高是9厘米的圆柱形木料沿着直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加 　 　平方厘米。 13．小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟，钟面上的分针转过了 　 　°，时针转过了 　 　°。 14．把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长是6.28厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共8小题） 15．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．　 　． 16．钟面指针的运动是旋转。 　 　 17．明明做了一个标准的“向后转”动作，他的身体向右