专题03 菱形的性质与判定（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题03 菱形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）菱形的性质 菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB （二）菱形的判定 菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 考点一遍过 考点1：菱形的性质——求角度 典例1：（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023下·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023下·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知、，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 考点2：菱形的性质——求线段 典例2：（2024上·四川成都·九年级四川省成都市第七中学初中学校校考期末）如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·山西运城·九年级校联考期末）如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为图心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·广东佛山·九年级统考阶段练习）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．8 C． D．6 【变式3】（2023上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，点是上不与点和点重合的一个动点，过点分别做和的垂线，垂足为，则的值为（    ）    A． B．2 C． D．4 考点3：菱形的性质——求面积 典例3：（2023下·广东广州·八年级校考期中）如图，菱形的周长为32，，，，垂足为别为E、F，连接，则的面积是（    ） A．8 B． C． D． 【变式1】（2023上·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（    ）    A．6 B．8 C． D． 【变式2】（2023上·辽宁沈阳·九年级东北育才双语学校校考阶段练习）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（    ） A．6 B．12 C．16 D．24 【变式3】（2023上·四川达州·九年级统考阶段练习）如图，矩形的两条对角线相交于点，，，若，，则四边形的面积是（    ）    A．24 B．14 C．48 D．25 考点4：菱形的性质——证明题 典例4：（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在菱形中，，，垂足分别为、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段． 【变式1】（2023上·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在菱形中，、分别是边，上的点，，    (1)求证：； (2)求证：； (3)若菱形的边长为2，则面积的最小值为______． 【变式2】（2022上·湖南长沙·九年级校考开学考试）如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 【变式3】（2023下·云南临沧·八年级统考期末）如图，在菱形中，点、分别是、上的任意两点，且点与点、都不重合，连接、、，则．    (1)求证：； (2)当点靠近点时，若，，求的面积． 考点5：菱形的性质——坐标问题 典例5：（2023·广东清远·统考一模）如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（