专题01 认识三角形（知识串讲+11大考点）-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 认识三角形 考点类型 知识一遍过 （一）三角形概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 （二）三角形分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形按角的关系分类如下： （三）三角形稳定性 · 三角形具有稳定性  · 四边形及多边形不具有稳定性  要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 （四）三角形的三边关系 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 （1）三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  （五）三角形的相关线段 （1）①高线概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 ②高线性质：利用两个锐角互余（等量代换）；利用等面积法求线段长度 （2）①中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 ②中线性质：线段中点性质求线段相等；三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形 （3）①角平分线概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 ②角平分线性质：角度相等求解角度 考点一遍过 考点1：三角形的概念及分类 典例1：（2023秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，下列图形中是三角形的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式2】（2023秋·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（    ）．    A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式3】（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 考点2：三角形的稳定性 典例2：（2023春·山西晋中·七年级统考期末）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【变式1】（2022秋·广东江门·八年级阶段练习）下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（    ） A．三角形的房架 B．由四边形组成的伸缩门 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．自行车的三角形车架 【变式2】（2022秋·西藏拉萨·八年级校考期中）下列图形中有稳定性的是（      ） A．长方形 B．多边形 C．锐角三角形 D．平行四边形 【变式3】（2022秋·山东济宁·八年级校联考期中）在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（　　） A．     起重机 B．     活动挂架 C．          伸缩门 D．   升降平台 考点3：三角形的三边关系 典例3：（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3、3、7 B．4、5、9 C．7、12、17 D．5、8、15 【变式1】（2023秋·山东德州·八年级校考阶段练习）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．5  ，6，  10 B．三条线段之比为： C．30  ，8，  10 D． 【变式2】（2023秋·江苏连云港·七年级统考开学考试）下列各组给出的三条线段不能围成三角形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023秋·安徽淮南·八年级统考阶段练习）已知一个三角形的两边长分别为10和5，则这个三角形的第三边长可能是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 考点4：三角形的三边关系的应用 典例4：（2023秋·山西大同·八年级统考阶段练习）已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为（    ） A．6 B．10 C．11 D．12 【变式1】（2023秋·山西大同·八年级大同市第六中学校校考阶段练习）用一根小木棒与两根长分别为4cm，7cm的小木棒拼成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式2】（2023秋·河北沧州·八年级校联考阶