2024年中考数学总复习课件第一部分第三章16 二次函数（3）

第一部分 基础梳理 第三章 函数及其图象 16 二次函数（3） 1 考点 考查内容要求 考查热度 生活中数量关系与二次函数 会根据题中数量关系建立二次函数关系，进而灵活运用二次函数的相关性质解决实际问题 _________ _________ 图形性质与二次函数相关性质 会根据题中图形的几何性质建立二次函数关系，进而灵活运用二次函数的相关性质解决实际问题 2 考点 考查内容要求 考查热度 对呈抛物线形状的实物进行探究 会根据题中条件建立合适的平面直角坐标系，运用二次函数的图象性质解决实际问题；能根据实际情境建立二次函数模型解决问题 _________ _________ _________ 续表 3 考点一 生活中数量关系与二次函数 由实际问题中的数量关系建立二次函数关系，抛物线的顶点是二次函数图象的最高点或最低点，顶点的纵坐标就是函数的最大（小）值.如果问题的情境对自变量有约束，最大（小）值不一定在函数的顶点处取得，此时一定要结合自变量的取值范围和函数的增减性来求解. 4 体验1 [2023·丽水] 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为<m></m>，经过时间<m></m>时球距离地面的高度<m></m>适用公式<m></m>，那么球弹起后又回到地面所花的时间<m></m>是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5 考点二 图形性质与二次函数相关性质 除利用待定系数法和数量关系求二次函数解析式外，利用图形性质也可确定二次函数解析式.如利用相似图形的对应边成比例、图形的面积公式、勾股定理等，构建二次函数模型后再充分运用二次函数的性质（特别是抛物线顶点的坐标意义）来解决问题. 体验2 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为<m></m>的篱笆围成．已知墙长<m></m>，若平行于墙的一边长不小于<m></m>，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( ) C A.<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m> 6 考点三 运用二次函数性质对呈抛物线形状的实物进行探究 在现实生活中，有许多与抛物线有关的实物模型，如拱桥、隧道、大棚蔬菜的工棚等.解决这类实际问题时，要恰当地把实物放在平面直角坐标系中，从而建立二次函数模型，再利用这个模型的性质来解决相关问题. 根据实际问题列二次函数解析式的步骤： ①理解题意：找出实际问题中的已知量和变量（自变量和因变量），将文字或图形语言转化为数学语言. ②分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式. ③列函数解析式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子表示，最后将解析式写成用自变量表示的函数的形式. 7 （1） [2023·滨州] 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为<m></m>处达到最高，高度为<m></m>，水柱落地处离池中心的水平距离也为<m></m>，那么水管的设计高度应为_____． （2） 图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在<m></m>处时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面<m></m>，水面宽<m></m>．建立图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式是__________. 体验3 8 类型一 利用二次函数解决几何图形问题 例 1 [2023·菏泽] 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园.用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆<m></m>． （1） 设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积. （2） 在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株.已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹. 9 （1） 设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积. 解：设垂直于墙的边长<m></m>，围成的矩形面积为<m></m>，则平行于墙的边长<m></m>. 根据题意得<m></m>. <m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最大值1 200. <m></m>. <m></m> 当垂直于墙的边长<m></m>，平行于墙的边长<m></m>时，花园面积最大，为<m></m>. 10 （2） 在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株.已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，