6.3.5 平面向量的向量数量积运算的坐标表示 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.3.5平面向量的向量数量积运算的坐标表示 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1引入向量的坐标表示后，学生能理解并掌握向量的数量积的坐标运算，在这个过程中探索向量垂直的坐标关系，向量模长的求法。并探究夹角等相关因素的坐标计算，投影向量的坐标求法，等问题； 2研究平面向量的坐标的向量积运算时，多类比线性运算的内容，探讨实际问题，学生参与具体问题的分析，其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 思考1： 已知 ，怎样用 与的坐标表示 呢？ 注意：结果是数值，结合物理量功进行分析 问题2：数量积的相关公式补充 利用几何图形对以上公式进行证明： （小组讨论展示） 例1 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想. x y O C A B 问题3：分类讨论向量数量积的结果与什么因素有关？ 总结：利用三角函数值cos θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝ 判断θ的值时，要注意cos θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°； cos θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°. 探究3：用向量方法证明两角差得余弦公式 拓展4：向量是一个工具，利用向量探究三角形的性质（以重心为例） 三 课堂新知运用 教材练习展示 P36 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面向量，则与的夹角为______. 2．（2023·高一课时练习）已知为互相垂直的单位向量，且，，那么______． 3．（2023·高一课时练习）已知，，，且与平行，求m的值． 4． （2023·全国·高一专题练习）已知的顶点分别为，，，BC边上的高为AD．求及点D的坐标． 5． （2023·高一课时练习）已知向量，，向量与平行，且，求向量的坐标． 6．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． 7．（2022春·山东德州·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知向量． (1)求； (2)若，，求实数的值． 8．（2022春·浙江嘉兴·高一校考期中）已知平面向量满足:,且 (1)求向量夹角的大小； (2)向量,若存在两个不同的实数,使得,求实数的最小值． 11．（2023·高一单元测试）在平面直角坐标系中，令，，动点P从出发，沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度大小为；另一动点Q从出发，沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度大小为．设P、Q在时刻时分别在、处． (1)动点P和Q的运动速度大小分别是多少？ (2)当t的值为多少时，？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$