第九章鸡兔同笼典型例题分析与专项练习（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版2023-2024第九章鸡兔同笼典型例题分析与专项练习 假设法解题-鸡兔同笼 假设法：运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等。 例题：王大伯共养了8只小动物，它们是3只鸡和5只兔，共有脚多少只？假设这8只小动物都是鸡，则一共有脚多少只？ 思路分析： 一共有2×3=6条腿 一共有4×5=20条腿 一共有8个头，26条腿 假设都是鸡： 一共有8个头，有2×8=16条腿 为什么呢？ 经观察：少了2×5=10条腿，原因是5只兔子当成鸡算，每只少算两条腿 2是一只兔子和一只鸡的腿数差 5是一共有5只兔子当成鸡计算 总腿数差=一只兔和一只鸡的腿数差×只数（总量=份数×一份） 所以：总腿数差÷（一只兔和一只鸡的腿数差）=只数 想一想：如果假设都是兔呢？ 算式：26-16=10（一共少的腿数） 每只兔当成鸡少算两条腿，所以10÷2=5只 因此，一共有5只兔。 当假设全部都是鸡的时候，腿的总数会比实际少，少的部分，就是兔子的数量与每只兔子少算的2条腿的乘积，相当于每只兔子抬起了2条腿。 当假设全部都是兔子的时候，腿的总数会比实际多，多的部分，就是鸡的数量与每只鸡多算的2条腿的乘积，相当于每只鸡多长了2条腿。 总结：总数差=单位差×份数 单位差=总数差÷份数 份数=总数差÷单位差 总数差：指的是假设的总数与实际的总数的差。如，这里的鸡和兔实际一共有26条腿；假设都是鸡，一共有16条腿。总数差就是26-16=10条腿。 单位差：指的是两种量的差。如这里的一只鸡有两条腿，一只兔有4条腿，单位差就是4-2=2条腿。 【例1】鸡免同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只） 脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了，所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18. 解：①鸡有多少只？ （4×46-128）÷（4-2) =（184-128）÷2 =56÷2 =28(只） ②兔有多少只？ 46-28=18(只） 答：鸡有28只，兔有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔。于是根据鸡免的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较。 看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。 【例题2】金华学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？ 分析：做对一题，得到9分；做错一题，不但得不到9分，还会倒扣3分，所以相当于损失12分。所以这种问题的两种情况分别是得9分，和少得12分。 假设12道题目都做对，即共得分12×9=108分。 总数差：108-84=24分 单位差：得9分和扣3分，相差12分 题数：24÷12=2题 因为假设的是全部做对的，所以求得的是做错的题目有2题。 练习一、 1、鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 2、 鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 3、 在停车场上有三轮车、小轿车共60辆，数车轮共有215个，这个停车场小轿车有多少辆？ 4、 50名同学去划船，一共乘了11条船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船有多少条？小船有多少条？ 5、 小兔子采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天踩了112个蘑菇，在这8天中有多少天下雨？ 6、 龟鹤同池，数头有43个，脚共166只，求龟鹤各有多少只？ 课后练习 1、 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 2、 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 3、 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？ 4、 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 5、 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、免各几只？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$