6.3.2 二项式系数的性质-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.2　二项式系数的性质 【考点梳理】 考点一、求指定项的二项式系数 考点二、二项式系数的增减性和最值问题 考点三：二项式系数和 考点四：项的系数（有理项） 考点五：展开式项系数和 考点六：系数最值问题 考点七：奇次项和偶次项的系数之和 考点八：三项展开式的系数问题 考点九：两个二项式相乘系数问题 考点十：二项式系数之和求参数问题 【知识梳理】 知识点　二项式系数的性质 对称性 在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C 增减性与最大值 增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的； 当k>时，二项式系数是逐渐减小的． 最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值 各二项 式系数 的和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n； (2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1 【题型归纳】 题型一、求指定项的二项式系数 1．（2023下·北京东城·高二北京二中校考期末）二项式展开式中含x项的系数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河南郑州·高二郑州十九中校联考期中）在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（    ） A． B． C． D． 题型二、二项式系数的增减性和最值问题 4．（2023下·河北邢台·高二统考阶段练习）若二项展开式中的各项的二项式系数只有第项最大，则展开式的常数项的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．3项 6．（2023下·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（    ）组不同的解 A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：二项式系数和 7．（2024上·辽宁·高二校联考期末）已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·高二假期作业）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ） A．二项式系数和为32 B．各项系数和为128 C．常数项为 D．常数项为135 9．（2023下·山东潍坊·高二校联考期末）的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）． A． B． C．36 D．84 题型四：项的系数（有理项） 10．（2024·江苏·高二）已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 11．（2024上·江苏常州·高二常州高级中学校考期末）已知的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为，则展开式中有理项共有（    ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2023下·山西太原·高二山西实验中学校考阶段练习）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若，则展开式中有理项共有（    ） A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 题型五：展开式项系数和 13．（2024上·北京昌平·高二统考期末）若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 14．（2024上·辽宁·高二辽宁实验中学校联考期末），则（    ） A．31 B．1023 C．1024 D．32 15．（2023下·高二单元测试）若，则的值为（  ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 题型六：系数最值问题 16．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）二项式的展开式中，系数最大项的是（    ） A．第项 B．第项和第项 C．第项 D．第项 17．（2024·全国·高二假期作业）若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（    ） A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项 18．（2023·全国·高二专题练习）若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型七：奇次项和偶次项的系数之和 19．（2024下·全国·高二随堂练习）若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）已知，记，，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·河南洛阳·高二校考阶段练习）已知，则下列描述正确的是