专题1.2 平方差和完全平方运算和几何背景（四大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.2 平方差和完全平方运算和几何背景（四大类型） 【题型1 平方差运算】 【题型2 平方差的几何背景】 【题型3 完全平方公式运算】 【题型4 完全平方公式的几何背景】 【题型1 平方差运算】 1．（2023秋•鼓楼区校级期末）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（3x﹣y）（y﹣3x） 2．（2023秋•长沙县期末）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋•衡南县期末）若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 4．（2023秋•大同期末）计算（2a+3b）（2a﹣3b）＝　　 ． 5．（2023秋•龙岩期末）若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，则a﹣b的值为 　 　． 6．（2023秋•通榆县期末）已知：x2﹣y2＝4044且y﹣x＝2022，则x+y＝　　． 7．（2023秋•闽侯县期末）计算：2022×2024﹣20232＝　　． 【题型2 平方差的几何背景】 8．（2023春•海州区校级期中）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）如图利用阴影面积可以验证的乘法公式是 　 　； （2）利用（1）中得到的公式，计算：20232﹣2022×2024． 9．（2023春•曲江区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　　（只填序号）； ①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③（a+b）2＝a2+2ab+b2． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝18，x+2y＝4，求x﹣2y的值； ②计算：． 10．（2023春•金牛区校级期中）乘法公式的探究及应用． （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+ab＝a（a+b） C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （2）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①20232﹣2022×2024； ②计算：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1． 11．（2023春•宝安区校级期中）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 　 　； ②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）； 【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（232+1）的结果为 　 ． 12．（2022秋•南关区校级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 ，S2＝　 　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2021×2023． 13．（2022秋•朝阳区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）通过表示阴影部分面积，可得数学等式为 　 　． （2）已知x﹣2y＝3，x+2y＝4，则x2﹣4y2的值为 　　． （3）应用（1）得到的数学等式进行简便运算：102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22+12． 【题型3 完全平方公式运算】 14．（2023秋•仓山区校级期末）若x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4或4 15．（2023秋•宁强县期末）已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 16．（2023秋•忻州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（　　） A．（3a+b）（a+2b）＝3a2+2b2 B