专题1.1 幂运算重难点精练（九大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.1 幂运算重难点精练（九大类型） 【题型1 同底数幂的乘法】 【题型2 同底数幂的除法】 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 【题型4 幂的运算中的规律】 【题型5 新定义】 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 【题型7 整式的除法】 【题型8 巧妙大小比较】 【题型9 幂的运算的综合提升】 【题型1 同底数幂的乘法】 1．（2023秋•浦东新区期末）在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 2．（2023秋•荣昌区期末）计算m3•m2的结果，正确的是（　　） A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 4．（2023秋•邯郸期末）若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋•衡南县期末）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n的值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 6．（2023秋•伊金霍洛旗期末）若m•22＝24，则m＝　　． 7．（2023秋•潼关县期末）已知2×8x×16＝223，则x的值为　　． 8．（2023秋•浦东新区期末）已知2x×16＝27，那么x＝　　． 【题型2 同底数幂的除法】 9．（2023秋•楚雄州期末）若xa＝6，xb＝2，则xa﹣b的值为（　　） A．12 B．8 C．4 D．3 10．（2023秋•清河区校级期末）已知xa＝2，xb＝﹣3，则x3a﹣2b＝（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•连江县期末）若a2m÷am+1＝a3，则m的值是 　　． 12．（2023秋•潮南区期末）若（a2）3＝am÷a，则m＝　　． 13．（2023秋•衡南县期末）若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 　　． 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 14．（2023•临沂一模）已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝（　　） A．ab2 B．a+b2 C．ab3 D．a+b3 15．（2023春•南海区期中）计算：（﹣0.25）2023×42022＝　　． 16．（2022秋•平城区校级期末）如果2x+3y﹣3＝0，那么4x•8y＝　　． 17．（2022秋•南关区校级期末）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝　　． 18．（2023春•江北区校级期末）已知4m＝2，8n＝5，则22m+3n＝　　． 【题型4 幂的运算中的规律】 19．（2022春•石家庄期末）观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12； （2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12； （3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12； （4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12． 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为　　． 20．填空，运算过程用到哪些运算律，运算结果有什么规律？ （1）（ab）2＝（ab）•（ab）＝（a•a）•（b•b）＝a（ 　　）b（ 　　）； （2）（ab）3＝　　 ＝　 　＝a（ 　　）b（ 　　）． 21．（2023春•桑植县期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　　 ． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 22．（2020秋•邹城市期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … （1）分解因式：x5﹣1＝　 ； （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）； （3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）． 23．（2022秋•南安市校级月考）观察下列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，… （1）计算一下这里任一个单项式与前面相邻的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式； （2）根据你发现的规律写出第10个单项式． 【题型5 新定义】 23．（2022春•永嘉县校级期中）若定义表示（3xyz）3，表示﹣3adcb，则运算÷的结果为（　　） A．﹣7