6.3.1 二项式定理-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1　二项式定理 【考点梳理】 考点一：二项式定理的正用、逆用 考点二：二项式定理的应用 考点三：二项展开式的通项的应用 考点四：求多项式的展开式 考点五：根据二项式展开式K项求值 考点六：二项式定理的综合问题 【知识梳理】 知识点一　二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (1)这个公式叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 知识点二　二项展开式的通项 (a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Can－kbk. 【题型归纳】 题型一：二项式定理的正用、逆用 1．（2023下·北京通州·高二统考期中）二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·江苏南京·高二校考期中）化简的结果为（    ） A．x4 B． C． D． 3．（2022下·广东东莞·高二校联考期中）若的二项展开式共有8项，则n= . 题型二：二项式定理的应用 4．（2020上·内蒙古赤峰·高三校联考期中）在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）设，化简（    ）． A． B． C． D． 题型三：二项展开式的通项的应用 7．（2024·江苏·高二假期作业）的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2023下·河北保定·高二校联考期末）的展开式中含的项为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·陕西榆林·高二校联考期中）已知的二项式系数和为256，则的展开式中常数项为（    ） A．1120 B． C．70 D． 题型四：求多项式的展开式 10．（2022下·江苏南通·高二统考期末）在的展开式中，含项的系数为（    ） A．50 B．35 C．24 D．10 11．（2020下·河南商丘·高二校联考期末）的展开式的常数项为（    ） A．6 B．10 C．15 D．16 12．（2023下·河北·高二校联考阶段练习）已知多项式展开式中所有项的系数之和为32，则该展开式中的常数项为 ． 题型五：根据二项式展开式K项求值 13．（2023下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 14．（2021·全国·高二专题练习）已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（    ） A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 15．（2023·高二单元测试）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 题型六：二项式定理的综合问题 16．（2023上·高二课时练习）（1）求的二项展开式； （2）求的二项展开式中的常数项； （3）求的二项展开式中的系数； （4）在的二项展开式中，如果第项和第项的系数的绝对值相等，求此展开式的第4r项． 17．（2024上·山东潍坊·高二昌乐二中校考期末）已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项； (2)求含的项的系数. 18．（2024上·辽宁·高二辽宁实验中学校联考期末）已知在（）的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为2. (1)求的值； (2)求展开式中含的项. 【双基达标】 一：单选题 19．（2024·江苏·高二假期作业）的展开式中，的系数为（    ） A．30 B．60 C．120 D．32 20．（2024上·河南南阳·高二校联考期末）展开式中项系数为项系数为，则（    ） A．0 B．24 C．35 D．64 21．（2024·江苏·高二假期作业）展开式中的第四项为（    ） A． B． C．240 D． 22．（2024·江苏·高二假期作业）的展开式中的系数为（   ） A．208 B． C．217 D． 23．（2023上·甘肃白银·高二校考期末）的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．5 C．15 D．35 24．（2024下·全国·高二随堂练习）的展开式中含项的系数为（    ） A．1984 B．960 C．660 D．704 25．（2023上·高二课时练习）用二项式定理展开下列各式： (1)；(2)． 26．（2023上·高二课时练习）（1）求的展开式