专题1.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.1 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型） 【题型1 腰和底不明时需分类】 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【题型5 动点引起的分类】 【题型1 腰和底不明时需分类】 【典例1】（2023秋•澧县期末）若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（　　） A．18 B．21 C．16或21 D．18或21 【变式1-1】（2023秋•通河县期末）一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（　　） A．9 B．10 C．9或12 D．12 【变式1-2】（2023秋•呈贡区期末）等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（　　） A．20 B．15 C．25 D．20或25 【变式1-3】（2023秋•内江期末）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】（2023秋•八步区期末）已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80° 【变式2-1】（2023秋•盐池县期末）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（　　） A．35°和35° B．50°和50° C．55°和55° D．110°和10° 【变式2-2】（2023秋•郴州期末）如果等腰三角形一个内角为80°，那么它的另两个内角是（　　） A．50°，50° B．80°，20° C．50°，50°或80°，20° D．无法确定 【变式2-3】（2023秋•盘山县期末）等腰三角形的一个角为110°，则顶角的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．70°或110° 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】（2023春•莲池区校级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则它的顶角的度数是（　　） A．32° B．58° C．122° D．58°或122° 【变式3-1】（2023春•菏泽月考）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 【变式3-2】（2022秋•硚口区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　） A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70° 【变式3-3】（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A．20° B．50°或70° C．70° D．20°或70° 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【典例4】（2021秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】（武汉模拟）平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【变式4-2】（2023春•莲池区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-3】（2022秋•香洲区期中）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-4】（2022秋•佛山校级期中）在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式4-5】（2021秋•东安区校级期中）如图，坐标平面内一点A（﹣1，1），O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【题型5 动点引起的分类】 【典例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts． （1）用含t的式子表