专题01相交线与平行线（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题01相交线与平行线 【专题过关】 类型一、相交线的规律 【解惑】两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有(  ) 个交点 A．2n－3 B． C． D．n(n－1) 【融会贯通】 1．观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，条直线相交，交点的个数最多为（    ） A． B． C． D． 2．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有 对． （2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有 对． 3．已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点 个． 4．在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为． 例如：当时，或（如图所示）． (1)当时，可以取哪些不同的值？请画图说明； (2)当时，的最大值为多少？请画图说明； (3)的最大值为__________（用含的式子表示） (4)当时，的最大值为多少？请画图说明． 5．问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 类型二、点到直线的距离 【解惑】在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，，，垂足为，则下列结论中，正确的个数为（  ） ①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤点到的距离是线段的长度． A． B． C． D． 2．如图，，，，．点到直线的距离 ，到直线的距离是 ． 3．七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点A到的距离为 ． 4．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：    (1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ； (2)请在图中作出点C到的垂线段； (3) （填“”、“”、“”），理由是 ． 5．在如图所示的方格纸中，C是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题． (1)过点画的垂线，交于点，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点； (2)过点C画的垂线，垂足为E． ①线段的长度是点C到______的距离，______是点D到的距离； ②线段、、、的大小关系是______（用“”号连接），依据是：______． (3)过点画直线，若，则______（用含x的代数式表示）． 类型三、平行折线模型之内错角 【解惑】如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 2．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ． 3．如图，，，．若，则的度数为 ． 4．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 5．如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 类型四、平行折线模型之同旁内角 【解惑】如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，，则下列说法中一定正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，